FARADAY, LENZ Y MAXWELL

No soy físico teórico. Aclaro porque algunos me saltarán a la yugular. Pero lo que voy a describir coincide con la realidad, hasta donde tengo entendido. Y lo verifico a diario en mi trabajo. ¿Y para qué lo comento? Porque en mi proceso de aprendizaje me explicaron ciertos fenómenos de una forma que me costó entender. Y se hizo sentido común en mí recién años después de terminar mis estudios de técnico, y de haber dejado la facultad luego de estudiar ingeniería. En ambos ámbitos me enseñaron esto que les cuento. Pero reconozco que no lo entendí plenamente en esa etapa.

Michael Faraday descubrió cerca de 1831 el efecto de un campo magnético variable cuando es abrazado por una espira. Circula una corriente, si el camino está cerrado. Y esto es consecuencia de una tensión inducida en esa espira, tensión que depende del flujo abrazado y de su variación en el tiempo. Si no hay variación, no hay tensión inducida. Y esta es la principal razón por la cual la tensión alterna es la que se usa industrial y comercialmente y no la continua.

Michael Faraday

Este fenómeno que observó Faraday quedó plasmada en su ecuación

 

e = dΦ/dt

 

En una espira que abraza un flujo magnético variable aparecerá inducido ese potencial e. Y si esa espira está cerrada circulará una corriente producto de esa tensión inducida en la espira, según la ley de Ohm -causa y efecto-. Ya antes de Faraday, el amigo André Marie Ampere había descubierto que una corriente circulando por un conductor produce un campo magnético a su alrededor. No exactamente así, pero ya se conocía este fenómeno desde 1823. Ley de Ampere. Sigamos.

Si una espira cerrada que abraza un campo magnético variable produce la circulación de una corriente, ¿qué sentido tendrá esta corriente? Y aquí invito a pensar libremente.

Esa corriente va, a su vez, inducir un campo magnético según Ampere. Supongamos que la dirección de ese campo inducido por la corriente es tal que coincide en cada instante con la dirección del campo magnético variable que indujo esa misma corriente. En ese caso, el campo magnético se intensifica, se intensificará la corriente inducida acorde a Faraday, esta mayor corriente inducirá mayor campo acorde a Ampere y así indefinidamente. Este proceso de realimentación positiva contradice la conservación de energía. Recordemos que un conductor real en forma de espira tiene una resistencia R diferente de cero (conductor ideal) y por lo tanto al circular corriente se disipa energía según la expresión I2R. Y esta realimentación positiva significa una disipación cada vez mayor de energía, ilimitada. Esta energía la debe proveer el campo magnético. Y éste tiene una energía almacenada finita, limitada, que depende del espacio físico y de las características del campo magnético. Algunas fórmulas sencillas que se pueden aplicar para cuantificar esta energía son las siguientes:

 

w = ½ . B . H      |      W = ½ . L . I²

 

El primer valor w es energía por unidad de volumen del campo magnético. En el segundo caso W es la energía total vinculada al conjunto campo/espira donde L es la inductancia de ese combo.

Vemos que no hay energía infinita por ningún lado. La única conclusión desde esta lógica es que la corriente circulará en el sentido opuesto al que correspondería si fuese a crear un campo magnético que se sume al original. En otras palabras: el sentido de la corriente inducida en una espira cerrada que abraza un campo magnético variable es tal que el campo magnético que esta corriente a su vez produce estará en todo momento oponiéndose al campo original.

El fenómeno observado por Faraday en 1931 fue analizado luego por Emil Lenz en 1834. Y Lenz llegó a la conclusión que acabo de mencionar, y que pasó a conocerse como "Ley de Lenz".

Heinrich Lenz

En la práctica, esta definición pasó a integrar la ecuación de Faraday como un signo menos (-) para graficar en números que la tensión inducida en estas condiciones generará una corriente que generará a su vez un campo magnético que se opondrá al campo que lo produce. Por lo que hoy decimos que la Ley de Faraday de la inducción magnética se escribe:

 

e = - dΦ/dt.

 

Pero lo genial de todo este asunto, y que me impresionó cuando finalmente lo descubrí, es que Maxwell, gracias a su mejor manejo matemático y su disposición de buenos laboratorios (Cavendish) logra deducir fórmulas más completas que representan el fenómeno en toda su magnitud. De esas deducciones matemáticas logra extraer el valor de la resistencia R de la célebre espira faradaiana y así descubre que esa tensión inducida se produce independientemente de si hay o no una espira o material alguno: se induce en el vacío. Y al inducirse en el vacío ese campo eléctrico, lo que ocurre es lo siguiente: si introduzco un conductor en un campo eléctrico, sus electrones libres circulan de tal forma de contrarrestar ese campo en el cual el conductor está inmerso. Esto produce la compensación de ese campo al interior del conductor. Y por eso decimos, al estudiar electrotecnia, que en el interior de un conductor no puede existir un campo eléctrico. Porque al ser conductor, el campo eléctrico provocará el movimiento de los electrones de tal manera de anularlo. Al interior del conductor se genera un campo eléctrico idéntico y contrario al existente y por esa razón ambos se anulan. Pero lo que mido en los extremos de la espira, si está abierta, es un potencial opuesto al generado por el campo magnético variable en el espacio.

Explicado esto muy resumidamente, podemos volver a Faraday. Al él observar la tensión y corriente inducida en una espira, no estaba viendo el fenómeno original, sino la reacción que este fenómeno produce dentro de un conductor. En el conductor no "se induce una tensión" sino que se induce un campo eléctrico en el espacio circundante y es este campo eléctrico el que hace que los electrones del conductor se acomoden de tal forma de provocar un potencia eléctrico en los extremos de la espira -si estuviera abierta- o la circulación de una corriente si estuviera cerrada.

Y por eso, la corriente que circula en este caso, se opone a la causa que lo produce. Lo que dijo Lenz.

James Clerk Maxwell

Pero volviendo a Maxwell. No habiendo conductor, el campo eléctrico producto de la variación del campo magnético que lo produce, no está en oposición al campo que lo genera, sino que está en sintonía con él. Y ese campo eléctrico variable a su vez genera un campo magnético variable y el proceso se puede propagar ad infinitum. ¿Pero de dónde proviene la energía si la situación es la descrita ahora? De la fuente que está creando en campo originario, ya sea eléctrico o magnético.

Con estas observaciones, Maxwell pudo predecir matemáticamente que deben existir ondas electromagnéticas. Y expresando las ecuaciones de onda correspondiente, partiendo de lo conocido de campos eléctricos y magnéticos, trabajos de Coluomb y Faraday, dedujo que la velocidad de propagación era la velocidad de la luz. Esto permitió, a su vez, deducir que la luz misma era una onda electromagnética.

Y así como en los procesos matemáticos logró eliminar la resistencia del conductor y determinar que el campo eléctrico inducido se establecía en el vacío, sin necesidad de materia alguna, al deducir la velocidad de propagación de las OEM, eliminó toda mención a un punto de referencia. Esta velocidad no es respecto de algo específico o marco de referencia alguna. Y ese detalle fue lo que inspiró a Albert Einstein, décadas más tarde, a tomar la velocidad de la luz como lo absoluto en el universo y por lo tanto dedujo que es el tiempo el que varía según cada observador. Relatividad, que le dicen. Pero esto es tema para otro artículo.

MOTORES DE ALTA EFICIENCIA - EL MOTOR TESLA

Una breve reseña de como fue evolucionando el clásico motor de inducción a jaula de ardilla en una familia de motores de alta eficiencia concebidos para ser usados junto a controladores de frecuencia variable. Este permite elevar la eficiencia de los motores desde los 88%, típico de un motor de media potencia, hasta los 97% de un motor moderno de reluctancia variable. También hago énfasis en el concepto de "densidad de potencia" o potencia por unidad de volúmen. https://drive.google.com/file/d/10ZxacFeXw6bkLasFXka3B1oXqtXTZhB3/view?usp=sharing

METODO DE PRECISION PARA LA DETERMINACION DE ERRORES EN TRANSFORMADORES DE TENSION

https://drive.google.com/file/d/1FtgQ-kyCD1zPKZb7tTi4aooM6uo_Gd06/view?usp=sharing

SECUENCIA DE ENSAYOS DE COMISIONADO DE CABLES XLPE DE MT

Dentro de nuestra experiencia en brindar servicios de mediciones y controles eléctricos desde hace una década, entre lo más frecuente tuvimos que realizar el comisionado de cables eléctricos, en particular de media tensión (MT). Para ello nos remitimos a la normativa correspondiente. Pero aún así, hay algunos puntos no completamente definidos y otros que no se mencionan y que por nuestra experiencia acumulada lo consideramos desde conveniente hasta necesario. Aquí hacemos una lista de procedimientos que consideramos los recomendados para empresas que necesitan comisionar cables nuevos, instalados por contratistas o equipos técnicos propios o para el control de rutina de cables en servicio como un procedimiento de mantenimiento predictivo. 

Esta es una lista de ensayos y procedimientos recomendados y en el orden de ejecución para el comisionado de cables XLPE que L-COR recomienda:

1. Control de integridad de recubrimiento exterior:   Este es el primer ensayo a realizar previo a conectar la pantalla o malla exterior del cable a tierra. Se realiza una medición de resistencia de aislación entre la pantalla y tierra aplicando 1000Vcc durante 60 seg. La resistencia final obtenida deberá estar por arriba de los valores recomendados en la tabla 1. Un valor inferior o muy bajo indicará un daño al recubrimiento del cable durante la instalación. Esta medición, de arrojar datos pobres o sospechosos se puede complementar con una reflectometría de la pantalla.

Nota: si el cable tiene 2 pantallas separadas por un aislante -una pantalla electrostática y otra de protección mecánica- también debe realizarse una medición de aislación entre ellas con idéntico criterio al paso anterior. Valores bajos de resistencia de aislación puede indicar daño en el cable. Este ensayo puede obviarse si en los extremos ambas mallas están unidas. 

En cables compuestos por más de un sector o tramo, estos ensayos deben realizarse previo a la unión de las pantallas.

Terminados estos ensayos la pantalla debe ser referida a tierra.

2. Resistencia de Aislación. Cables nuevos tipo XLPE -Ensayo Previo-:  Un paso previo al ensayo de rigidez dieléctrica debe ser la medición de resistencia de aislación de los conductores del cable. La secuencia de medición en caso de un cable tripolar es:  A vs B + C + T  |  B vs A + C + T  |  C vs A + B + T.

Las resistencias de aislación obtenidas deben registrarse a los 30s de aplicada la tensión, a 1 min y a los 5 min si el valor de resistencia ya está estabilizada para ese tiempo. Para cables largos es muy probable que la resistencia de aislación todavía esté creciendo (proceso de polarización) para lo cual se recomienda una medición a los 10 min. L-COR opta por este tiempo de ensayo en todos los calbes de MT tipo XLPE por experiencia. Salvo cables muy cortos, todos requieren un tiempo de polarización de entre 4 y 7 min o más.

La tensión Vcc a aplicar depende del nivel de tensión nominal del cable y está especificada en la tabla 2.

Los valores finales obtenidos depende de la sección del conductor, de la tensión nominal del cable y es inversamente proporcional al largo del mismo. Los valores mínimos admisibles se observan en la tabla 3.

Uso del hilo de guarda: un fabricante recomienda un uso particular del hilo de guarda en esta medición para eliminar la influencia de fugas superficiales en la medición de resistencia de aislación de cada fase. Sostiene que los resultados obtenidos con este método son más precisos. La descripción de este procedimiento se detalla en el Anexo 1.

Observaciones: Verificar que cualquier elemento de medición o protección como explosores, transformadores de potencial u otros elementos estén desconectados al momento de medir las resistencias de aislación de los conductores.

3. Controlar la correcta identificación y continuidad de los contuctores. este paso, previo al ensayo de rigidez dieléctrica se puede realizar con un multímetro o medidor de resistencias.

4. Ensayo de Rigidez Dieléctrica: Este ensayo se puede realizar empleando cualquiera de los métodos nombrados en la descripción del proceso de comisionado, punto 2.4. Para nuestro caso disponemos de un equipo de MT hasta 44 kVca y 50kVcc. Se aplicará Vca en caso de cables cuya capacidad no demande una corriente de fuga superior a la nominal del equipo (220mAmp). Para cables largos cuya capacidad haga exceder este valor el ensayo se realizará aplicando Vcc. Si bien diferentes normas recomiendan distinos niveles de tensión de ensayo y tiempo de aplicación, el ensayo se realiza aplicando el criterio más extendido que es el siguiente:

U_ens = 2 x U_n + 1kV

donde U_n es la tensión de línea nominal de servicio del cable y U_ens es la tensión que se aplicará durante 1 min. Este valor corresponde al valor eficaz de tensión de forma sinusoidal pura y 50Hz. Si el ensayo de realiza con Vcc este valor debe incrementarse por un factor 1,4. Una propuesta en este sentido se observa en la Tabla 4.

En ese lapso se registrará la corriente de fuga además de la tensión aplicada.

Se debe controlar que la malla del cable esté conectado a tierra al igual que la referencia a tierra del equipo de medición (HiPot).

Para cables unipolares el ensayo se realiza aplicando la tensión entre el conductor y su malla. Para cables tri y tetrapolares se debe considerar como si se tratara de 3 o 4 cables unipolares y realizar cada ensayo de manera individual.

Para el caso de cables multipolares con una única pantalla exterior, el ensayo debe realizarse aplicando tensión entre el conductor a ensayar y todos los conductores adyascentes y tierra interconectados entre ellos.

El ensayo se considera aprobado si durante el tiempo de ensayo no ocurre una descarga disruptiva expresada como un pico en la corriente de fuga y/o una brusca caída en la tensión aplicada.

Una vez concluido el ensayo, conectar a tierra al conductor ensayado por al menos 2 minutos si el ensayo se efectuó con Vca y 5 min si el ensayo se efectuó aplicando Vcc.

Para casos de cables con conexiones entre tramos, verificar si la distancia disruptiva de cajas, borneras y distancias a tierra en general son lo suficiente para soportar la tensión de ensayo. Una regla pnemotécnica práctica es de 25mm de aire por cada 10kVrms de ensayo a aplicar. En caso de no ser sufiente, desconectar los extremos y realizar un ensayo por cada tramo verificando que las distancias mínimas en los extremos se cumpla.

Delimitar el área de trabajo y restringir acceso a personal ajeno al ensayo.

5. Resistencia de Aislación. Cables nuevos tipo XLPE -Ensayo Posterior-:  Este ensayo es idéntico al realizado en el punto 2. El objetivo de esta verificación es constatar que el ensayo de Rigidez Dieléctrica no produjo un daño en el aislante del cable. Los resultados obtenidos en este ensayo no deben ser inferiores a los obtenidos en el ensayo previo. Las sucesivas polarizaciones pueden presentar discrepancias en los resultados si no se realiza una descarga completa del cable, pero los valores leídos en este ensayo deben ser consistentes con los obtenidos en los ensayos previos. Otro valor a contrastar y que muchos autores e incluso normas omiten mencionar es el valor de capacidad C de la configuración cable/pantalla que los modernos instrumentos digitales todos miden al descargar el cable. Este valor debe permanecer idéntico antes y después del ensayo de rigidez dieléctrica y es conveniente su reflejo en las planillas de comisionado.

Ensayos Optativos: Puenteando los cables en un extremo medir en el extremo opuesto con un medidor de resistencias bajas la resistencia de los conductores para verificar si coincide con los datos del fabricante que a su vez deben coincidir con la resistencia de un conductor de esa sección y largo. También la uniformidad de la configuración cable/cable y cable/pantalla se puede verificar con una reflectometría de dominio de tiempo. (TDR).

6. Controles Finales: Verificar físicamente la instalación general del cable. Verificar la correcta puesta a tierra de la o las pantallas del cable. En particular si la ingeniería exige la PAT en un solo extremo del cable o en un punto determinado en caso de tener protecciones contra fugas de pantalla a tierra. Si los tramos de cable fueron desconectados para los ensayos verificar el correcto torque de las uniones nuevamente.

Verificar que se hayan vuelto a conectar los explosores, TU y otro equipamiento desconectado para la realización de estos ensayos.

7. Proceso de Energización por primera vez: Este proceso aplicado a un cable nuevo requiere de ciertas precauciones. Como el cable se comporta como un capacitor, la corriente de inserción del mismo puede ser importante. Si hay protecciones de fuga a masa estas deben inhibirse por un lapso de 5 a 6 seg cada vez que se energiza el cable, independientemente de si es la primera o vez o ya con el cable en servicio.

Resonancia: Si el cable tiene un largo considerable y al final del mismo está conectado un transformador, el fenómeno de resonancia puede producirse al momento de energizar y debe evitarse. Este proceso puede incluir:

                a. Cierre controlado mediante interruptor electrónico

                b. Cierre secuencial

                c. Carga resistiva en el transformador

                d. Limitar largo del cable.

Las opciones a y d se determinan en la etapa de ingeniería. La b y c pueden aplicarse como método operativo.

a. El interruptor electrónico puede programarse para limitar o eliminar el transitorio de conexión programando el cierre en un momento determinado de la onda senoidal de cada fase.

b. Este sistema es el más simple y recomendado de aplicar: consiste en energizar el cable primero y luego energizar el transformador a la cola de la línea. Esto requiere que entre el cable y el transformador exista un interruptor o seccionador de cierre rápido. El proceso de desenergizado debe hacerse en la secuencia inversa: primero desenergizar el transformador y luego el cable.

c. En caso de no poder realizar la secuencia anterior por inexistencia del elemento de maniobra entre cable y transformador, la opción es diseñar una carga resistiva a la salida del transformador para llevar al conjunto cable-transformador-carga a una situación alejada de posibles ferroresonancias. En general, cargas activas del orden de 2 a 3% de la potencia nominal del transformador son suficientes para alejar el riesgo de ferroresonancia.

d. Este proceso se debe realizar en la etapa de ingeniería para verificar, con los datos del cable y del transformador, si el conjunto está en una situación efectiva de riesgo de ferroresonancia. Si los resultados obtenidos garantizan que una situación de ferroresonancia está lejos de los parámetros de diseño, se pueden obviar las medidas anteriores. Para ello se debe contar con valores confiables de capacidad del cable (datos del fabricante) y de los valores reales del transformador obtenidos del protocolo de ensayo del mismo. Ante cualquier duda estos valores se pueden verificar en locación. Valores particulamente críticos entre longitudes de cables y potencia del transformador se observan en la tabla 5. Se observa que las distancias son muy cortas, menores a 200 mts en todos los casos.

LUIS OCTAVIO CORVALAN

San Pedro de Colalao - Enero de 2020

Bibliografía:   

1. COMISSIONING TESTS FOR HV UNDERGROUND CABLES (UP TO 33KV) SWP - Standard Work Practice SP0407 Ver16.

2. STANDARD FOR ACCEPTANCE TESTING SPECIFICATIONS for Electrical Power Equipment and Systems (NETA 2009)  

3. 6-36kV Medium Voltage Underground Power Cables XLPE insulated cables. Nexan Energy Networks - 2008

4. CABLE TYPE & ROUTINE TESTING APPLICATION GUIDE - Haefely Test AG -2011

5. Operational Procedure: Underground Cable Testing:  High and Low Voltage - CEOP4005 – ISSUE 5 - 2011

6. RED SUBTERRÁNEA DE AT Y BT  COMPROBACIÓN DE CABLES SUBTERRÁNEOS - Iberdrola - MT  2.33.15 Edición 03 Fecha : Abril 2006    

7. CABLES PARA MEDIA TENSIÓN - Catálogo - PRYSMIAN - 2013

8. IEC 60228 - INTENATIONAL STANDARD - CONDUCTORS OF INSULATED CABLES - 2004-2011 THIRD EDITION

9. SUITABILITY OF DIFFERENT TEST VOLTAGES FOR  ON-SITE TESTING OF  XLPE CABLE SYSTEMS - Michael Hensel -  Prüftechnik Dresden GmbH - 2014

10. DC Hi Pot Testing Excerpt from PRYSMIAN’S WIRE AND CABLE ENGINEERING GUIDE - DC Hi-Pot Testing Revision 1 March 09,2010

11. THE DANGERS OF DC HIGH VOLTAGE TEST FOR XLPE CABLES AT SITE - Lee Wai Meng - The Singapore Engineer - April 2001 

CURSO ONLINE

ANALISIS DE FIRMA ESPECTRAL DE CORRIENTE EN MOTORES DE INDUCCION

Señores medio sobre la hora pero les informo que mañana se dará este curso sobre esta técnica predictiva que describo más abajo en este mismo blog. 
Los interesados pueden inscribirse hasta el momento del inicio programado para mañana a horas 18:30 de Argentina. 
Aquí les dejo el link del Curso: 
https://firmaespectral.online/

CURSO DE FIRMA ESPECTRAL

Más detalles. Se llama FIRMA ESPECTRAL de la corriente de un motor al espectro de frecuencias que se obtiene de analizar la corriente de carga del mismo. Es una característica particular del motor y el estudio de este espectro es una excelente herramienta para el mantenimiento predictivo de la máquina. Es simple de instrumentar, barato, no requiere sacar de servicio y brinda mucha información.

El objetivo del Curso es brindar los elementos conceptuales sobre la que se basa el estudio y hacer un detallado análisis de su implementación y la interpretación de los resultados. Incluye al final una clase práctica en laboratorio donde se analiza con el instrumental adecuado el funcionamiento de motores de inducción, como se obtiene la firma espectral y el estudio los resultados como se ve durante la parte teórica del curso.

DESARROLLO

El curso se inicia a las 8:30am en San Pedro de Colalao, Tucumán el día viernes 20 de Abril.
El lugar: Hostería de ATEP, frente a la Plaza Leocadio Paz. El curso se dicta en el salón de actos.
Duración: El dictado arranca el viernes desde 8:30 a 12:30am con un break de 15 minutos. Continúa a las 14hs hasta horas 18 con un break idéntico. El sábado se retoma a horas 8:30am hasta 10hs donde termina la parte teórica. Entre 10:30 y 12hs nos trasladamos al Laboratorio ubicado a 200 mts donde se complementa lo visto con ejercicios prácticos donde se registra de 2 maneras diferentes el espectro de corriente de motores asincrónicos trifásicos y su análisis.
Entre 12:15 y 12:45 se realiza el cierre del curso y entrega de diplomas.

COSTO:

La matrícula incluye el almuerzo del día viernes (completo), el desayuno del día sábado y el alojamiento en la propia Hostería donde se desarrollará el curso y el Material didáctico previo y del curso propiamente dicho.
El costo de la Matrícula es de $2500.00 por todos los conceptos detallados. El cupo es limitado.
El programa completo estará disponible a la brevedad.

CURSO INTENSIVO - PRESENCIAL

ANÁLISIS DE FIRMA ESPECTRAL DE CORRIENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

20 y 21 de ABRIL DE 2018

SAN PEDRO DE COLALAO, TUCUMÁN

Este curso intensivo tiene por objetivo entregar al profesional, docente o ingeniero del área de mantenimiento los elementos teóricos y metodologías prácticas para poder comprender, transmitir y realizar las prácticas de este método de análisis hoy muy sencillo que permite un seguimiento y diagnóstico muy precoz de fallas en motores de inducción, por lejos la máquina eléctrica más difundida en la industria. 

El curso intensivo abarca 12 horas netas de teoría y práctica, se entregará material de estudio y un apunte previo con los conocimientos básicos y la terminología necesarios durante el curso. 

El mismo incluye alojamiento en el mismo establecimiento donde se dictará el curso. Además la inscripción incluye el almuerzo del día viernes, un espectáculo temático el viernes en horas de la cena y el desayuno del día sábado. 

El horario del mismo será: Viernes de 8:30 a 12:30 am y de 14 a 18 hs. Sábado de 8:30 a 13 hs.

Interesados pueden comentar en  este sitio o al correo: lcorconsultora@gmail.com. Pueden visitar nuestro muro de facebook: L-Cor Consultora 

DIAGNÓSTICO POR HUELLA ACÚSTICA

EL SONIDO Y LA FURIA

Corría el año 1984, yo tenía 27 años, cuando me tocó dirigir la primera ampliación importante en una usina. Se instaló en el ingenio donde trabajaba un generador BBC de 3125kVA que venía de sufrir un accidente: se soltó un cable que lo estaba sosteniendo y se cayó desde 80 cms con sus 10 toneladas a cuestas. En aquella época aun existía la fábrica en Suiza y ahí se envió su rotor, que aparentemente se había torcido, para una reparación completa. A mí me tocó recibir el rotor reparado para su montaje ahora en su nuevo emplazamiento. El generador era accionado por una turbina de acople directo de 2500kW. El conjunto ahora reparado tenía una falla que no presentaba antes del accidente, según comentaban los usuarios anteriores: cuando la carga pasaba de 1500kW había un notable cambio en el ruido y comenzaba una fuerte vibración. Mis jefes, mayores que yo obviamente, apuntaron a la BBC de Suiza y un posible descuido en la reparación del rotor. Mi postura fue confiar en ese elemento que fue reparado y controlado nada menos que en la fábrica y sospechar del estator que compartió la caída. El profesional que tomó la decisión de mandar el rotor a Suiza descartó algún problema en el estator como motivo de la caída por el hecho mismo de ser un elemento "estático" que no tiene movimiento alguno, (de ahí su nombre) y por lo tanto no merecía la misma atención.
Mi costado musical me llevó a analizar el "ruido" que producía la máquina antes y después de la barrera de 1500kW para ver si lograba descubrir algo. Llevé un micrófono Shure SM58 que mi hermana me había regalado para esa época y una jirafa, o pie de micrófono. Lo apunté al generador y con un osciloscopio (analógico por supuesto) observé la forma de onda del ruido. Siendo una máquina de 3000rpm y con una turbina girando a idéntica velocidad, la forma de onda del sonido tenía una predominante forma senoidal y de frecuencia fundamental (50Hz o 3000 ciclos por minuto). Hice aumentar la carga del generador hasta que pasando los 1500kW de manera muy puntual el ruido cambió bruscamente. La onda senoidal sufrió una deformación que era muy evidente: los cuartos de ciclos crecientes tanto positivo como negativo sufrieron un fuerte incremento en amplitud y los cuartos de ciclo descendientes una disminución. Era una muestra muy evidente que se había sumado una importante segunda armónica (100Hz) en fase con la fundamental. Hice un informe en máquina de escribir, previo a todo soporte digital, describiendo la experiencia y deduciendo matemáticamente las ecuaciones de los esfuerzos mecánicos en el paquete de chapas del estator donde el producto de 2 senoidales (tensión y corriente) da una senoidal de frecuencia doble (100Hz). De haber existido alguna falla tanto eléctrica como mecánica proveniente del rotor esto hubiera producido una perturbación de 50Hz, jamás de 100Hz. Mi conclusión fue que en la caída quedaron flojos los soportes del núcleo del estator y ahí estaba el origen del ruido y la vibración. Finalizada esa zafra pudimos apretar todos los anclajes del estator y al año siguiente pudo entregar sin problemas sus 2500kW y así continúa hasta el día de hoy. Yo propuse a partir de aquella experiencia el estudio del sonido que emite una máquina eléctrica como método de diagnóstico de ciertas fallas. Por supuesto que por la falta de canales de difusión nadie se enteró de aquella idea salvo mis colegas inmediatos. Conservo el original escrito a máquina que digitalizaré en breve, con sus hojas ya completamente amarillas y dibujos hechos a mano. En la década del 90 empecé a observar artículos que con más pompa proponían exactamente esto como método predictivo. Creo que fue mi mayor placer profesional. Hoy ya hemos incorporado este método a nuestro menú de mediciones con osciloscopios digitales y grabadores de audio que analizan mediante Transformada Rápida de Fourier (FFT) el sonido tanto en dominio de tiempo como en espectro de frecuencia, permitiendo analizar ruidos incluso de elementos de maniobra y transmisión, detectando y/o analizando descargas parciales, efecto corona, arcos y otras anormalidades (tracking) pudiendo generar informes detallados y comparativos de estos inconvenientes que son muy frecuentes no solo en instalaciones de media y alta tensión sino también en equipos e interruptores de BT cuando no hay buen contacto establecido. Hoy es una técnica standard de diagnóstico precoz que permite evaluar la gravedad y progresividad de estos fenómenos permitiendo programar reparaciones antes de una salida intempestiva de servicio. Combinado con el estudio de "firma espectral" de corrientes de carga en máquinas rotativas podemos tener una huella muy completa del estado de una máquina y observar con mucha antelación cualquier alteración de la misma ubicando el origen del problema gracias al detallado complemento teórico que hoy existe al respecto. Espero en 2018 poder invitar a los amigos a una charla introductoria de esta interesante disciplina.

MEDICIONES ELÉCTRICAS DE TODO TIPO

En los últimos años y en meses recientes hemos ido incorporando una cantidad importante de instrumentos de medición para completar nuestra oferta de servicios en esta área que hemos desarrollado tanto.

Desde microóhmetros digitales de 4 hilos hasta equipos de HiPot de gran potencia pasando por un equipo de medición de descargas parciales podemos ofrecer una muy amplia gama de servicios de diagnóstico, predictivos, de localización de fallas, de rutina, commissioning y de certificación. 

En el blog de mi consultora hay un listado completo de lo que podemos ofrecer. Por favor los interesados visiten este sitio:

MIDIENDO CASI DE TODO

AGRADECIMIENTO

Estuve unos meses sin atender debidamente este blog técnico. En ese lapso de descuido pude observar una explosión en el número de visitas. En honor al interés despertado prometo este 2017 mantenerme activo tanto subiendo artículos sobre máquinas eléctricas y generación pero también respondiendo las consultas que esporádicamente llegan. Desde ya muchas gracias por el interés mostrado.

Luis Octavio Corvalán 

ESTUDIO PREDICTIVO DE MOTORES DE INDUCCION POR ANALISIS DE FIRMA ESPECTRAL

El motor de inducción presenta en la corriente consumida un espectro de frecuencias que podemos llamar la “firma” del motor. Es una característica única y cuyos puntos salientes dependen de sus características constructivas como número de ranuras en el estator, número de barras en el rotor, número de pares de polos, disposición física de arrollamientos, resbalamiento bajo carga y también refleja aspectos de la máquina accionada y del tipo de acoplamiento (directo, poleas, engranajes, etc.).

Esta técnica de análisis está presente desde fines de la década del 80 del siglo pasado pero hoy en día se está popularizando por la disponibilidad de equipamiento capaz de realizar de manera sencilla y eficiente este tipo de estudios. L-COR Consultora está ahora ofreciendo este servicio de análisis y lo recomienda a su distinguida clientela para hacer el seguimiento predictivo en los motores de accionamiento que se consideren críticos o fundamentales para el proceso productivo. En general lo recomendamos para todo motor que supere los 150-200hp por el impacto económico tanto de una reparación en sí como por el lucro cesante que una salida de servicio intempestiva pueda producir. Un registro de la firma espectral de la corriente con el motor sano y bajo condiciones normarles de carga permite generar un registro que sirva de referencia y con el cual comparar mediciones futuras. Esta técnica permite detectar de manera temprana fallas incipientes que son asintomáticas para los métodos tradicionales de mantenimiento (análisis de aislación, índices de polarización, control de vibraciones mecánicas, etc.). Las fallas que se pueden prever son roturas en barras rotóricas, desalineado de rotor y estator, excentricidad en el entrehierro, cortocircuitos parciales en estator o rotores bobinados, desgaste de rodamientos, etc.

También sirve para detectar este tipo de fallas en motores que ya presentan anomalías aunque es más eficiente el análisis si se cuenta con un registro previo del mismo motor sano. Por eso nuestra recomendación de iniciar un registro de los motores que sean gravitantes para el cliente tanto por su impacto económico como inversión en sí como por su incidencia en el proceso productivo.

Este tipo de estudio tiene la gran ventaja que no requiere sacar de servicio al motor para realizarlo. Se hace con la máquina en servicio y no requiere interrumpir la alimentación, ni desacoplar la máquina o el desarmado del motor. Sí se requiere cierta información constructiva que es conveniente levantar durante el mantenimiento regular del motor y por única vez, como ser el número de ranuras del estator y el número de barras del rotor. Estos 2 datos y los datos de la placa es toda la información previa que se requiere para tener una buena capacidad de análisis de la firma espectral de la máquina.

El estudio consiste en hacer una lectura de la tensión de alimentación al motor para tener en detalle la forma de onda, su contenido de armónicos particular y la distorsión armónica total (THU%) y la firma espectral de la misma. En simultáneo se hace un registro de las 3 corrientes de alimentación del motor y la lectura de la forma de onda de una de las corrientes mediante un osciloscopio digital y el espectro de frecuencias de esta onda. Durante el tiempo de toma de estos registros se lee la velocidad de rotación del motor y se la compara con la frecuencia real de alimentación que queda registrada tanto al tomar lectura de la tensión de alimentación como de la corriente de carga. Comparando los valores de frecuencia real de alimentación y velocidad de rotación real del motor podemos obtener el resbalamiento de la máquina al momento de la toma de muestras. Con estas lecturas podemos hacer un análisis detallado de la firma espectral del motor y evaluar su estado. Si se trata de un motor sano esta firma espectral sirve de base para el estudio predictivo cíclico y así llevar, junto con los estudios periódicos de análisis del aislante, un registro exhaustivo del estado general de la máquina. Esto permitirá tomar las medidas correctivas necesarias cuando las anomalías comiencen a manifestarse y de esta manera evitar paradas imprevistas de la producción o daños irreparables al motor propiamente dicho.

Todos los estudios a realizar con esta técnica incluye una charla descriptiva del procedimiento y los principios teóricos sobre los que se basa destinada al personal del cliente para familiarizarlo con este estudio y la practicidad del mismo como procedimiento predictivo.    

Luis Octavio Corvalán

Jefe de Proyectos

L-COR Consultora

Tucumán – Junio 2016

DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR TOROIDAL DE POTENCIA (Parte 1)

Por transformador toroidal de potencia me refiero a transformadores pequeños monofásicos pero no destinados a medición (corriente) como es lo que habitualmente fabricamos en nuestra empresa sino en transformadores para alimentación de diversos tipos de carga, transformadores monofásicos convencionales construidos en núcleos toroidales. Los métodos convencionales son del tipo paso a paso, eligiendo ciertos parámetros como pueden ser las dimensiones del núcleo y en un paso siguiente el circuito eléctrico. La idea de este método propuesto consiste en dimensionar en un paso único condicionando dimensiones (proporciones) y poniendo los pesos de los circuitos eléctrico y magnético en función uno del otro tomando como consigna los precios relativos del mercado con la intención de obtener el resultado óptimo con el menor costo posible. 
Aquí presentamos la primera parte del artículo. 

METODO DE CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR TOROIDAL

Criterio Técnico – Económico

Luis Octavio Corvalán
Diseñador de Máquinas Eléctricas

Introducción:

            Este trabajo pretende incorporar un criterio técnico integral al diseño de un transformador de tipo toroidal e incorporar en el proceso un criterio económico. Las máquinas eléctricas son una combinación de circuitos magnéticos y circuitos eléctricos y la potencia aparente (VA) que entregan es proporcional al producto de dos secciones: sección del núcleo y sección del cobre. Desde la definición misma vemos que se pueden obtener resultados técnicamente similares variando los pesos de cada circuito de manera independiente siempre que ese producto de secciones (en cm⁴) se mantenga constante. Para no dejar esa libertad de selección al capricho o gusto del diseñador, este trabajo pretende incorporar un criterio económico. Este criterio va a condicionar la proporción de material magnético y de material eléctrico a emplear a los precios relativos de cada uno. Como tenemos libertad para aumentar o disminuir la cantidad cobre (por nombrar un material clásico de los circuitos eléctricos) siempre que disminuyamos o aumentemos en la proporción adecuada el material del núcleo magnético manteniendo el producto de secciones, vamos a condicionar la proporción ideal de diseño (PID) a la relación de costos de cada material empleado. Esto nos lleva a definir la siguiente ecuación:

(1)    PID = $_cu/$_fe

            Donde $_cu es el precio por unidad (kilogramo) de cobre y $_fe es el precio por kilogramo del material magnético del núcleo. Con este criterio incorporado en nuestro proceso de diseño vamos a obtener un único resultado que, siendo técnicamente lo deseado, es a su vez económicamente óptimo. El motivo de contemplar este aspecto es lograr un único proceso matemático que nos arroje en tiempo real un resultado y que sea obtenido mediante una planilla de cálculo convencional y en un solo paso.

Conceptos Teóricos:

            Empecemos por definir las características generales del transformador. La potencia aparente del transformador monofásico se puede definir desde el primario o desde el secundario:

(2)     P = U₁ .I₁

(3)      P = U₂ .I₂

            Del método general de diseño de transformadores arrancamos analizando los arrollamientos desde un punto de vista genérico y no considerando inicialmente ni el nivel de tensión ni el nivel de corriente de un arrollamiento en particular. A continuación demostramos como llegamos a la definición genérica del circuito eléctrico:

Tensión en bornes de un arrollamiento:

(4)             U = N . e

Donde e es la tensión-espira que es definida por el circuito magnético y N el número de espiras del arrollamiento.

La sección transversal total del cobre será a su vez la suma de la sección de cada alambre por la cantidad total de alambres. Como vemos de las ecuaciones 2 y 3, la potencia aparente del transformador está definida por los parámetros del primario o del secundario. Si consideramos a ambos arrollamientos, vemos que el total del circuito eléctrico contempla el doble de la potencia aparente del transformador. Suponiendo que tanto primario como secundario tienen la misma potencia aparente, la sección transversal de cada arrollamiento será la misma y podemos deducir que la sección transversal total del circuito eléctrico será el doble que la sección de uno de los arrollamientos. Suponiendo que la sección transversal de un arrollamiento de N espiras será:

(5)                S_T1 = S_Ø . N

Donde S_Ø es la sección de un alambre. La sección transversal del circuito eléctrico completo será el doble de este valor:

(6)          S_T = 2 . S_T1  = 2 . S_Ø . N

También podemos definir a S_Ø, la sección de un alambre, en función de la solicitación del cobre, lo que llamamos densidad de corriente cuyo símbolo es σ.

(7)          S_Ø = I/ σ

De donde despejamos el valor de corriente:

(8)          I = S_Ø . σ

Si expresamos S_Ø en función de la sección total del circuito eléctrico resultará  de la ecuación 6:

(9)          S_Ø = S_T/(2.N)

Combinando las ecuaciones 9 con la 8 obtenemos:

(10)          I = S_T/(2.N) . σ

 Vemos que nos referimos en todo momento a la corriente eficaz nominal de uno de los arrollamientos sin especificar cual. Nos resultará indiferente al igual que el número de espiras N correspondiente a ese mismo arrollamiento, sea este primario o secundario.

Ahora introduciendo los valores de las ecuaciones 4 y 10 en la ecuación de potencia aparente (puede ser la 2 o la 3) obtenemos la expresión siguiente:

(11)      P = S_T/(2.N) . σ . N . e

Lo que lleva a:

(12)      P = ½ .  S_T . σ . e

            La tensión espira e que depende de la solicitación del núcleo según la conocida fórmula:

(13)      e = 4,44 . B . f . S_fe . 10^-4

Donde B es la inducción en el circuito magnético medido en Teslas (T), f la frecuencia en (Hz) y S_fe la sección transversal del circuito magnético. Reemplazando la ecuación 13 en la 12 obtenemos:

(14)       P = ½ .  S_T . σ . 4,44 . B . f . S_fe . 10^-4

Resumiendo:

(15)      P = 2,22 . f . σ . B . S_T . S_fe . 10^-4

            Aquí tenemos definido el concepto básico de toda máquina eléctrica y será el punto de partida de nuestro criterio de diseño. De la lectura de la ecuación 15 podemos ver que la potencia aparente de un transformador depende de la frecuencia f, de la solicitación del circuito eléctrico σ, de la solicitación del circuito magnético B y del mencionado producto de secciones S_T . S_fe.

El Proceso de Cálculo:

            Vamos a definir las medidas generales de un transformador toroidal en función de una única medida A que corresponde a la altura axial del núcleo del toroide. Todas las medidas restantes serán definidas como una proporción de esta medida. Empezando por un núcleo del tipo toroidal completamente genérico sus medidas son las que se observan en la figura 1:

Definidas las dimensiones del núcleo las expresamos como una proporción de la dimensión A expresada en (cms). Logramos las siguientes expresiones:

 

Figura 1

(16)         D_int =  d . A

(17)       H_r = h . A

(18)     D_ext = D_int + 2 . H_r = (d + 2h) . A

            Donde d y h son coeficientes de proporcionalidad sin dimensión. Definidas estas medidas podemos definir la sección transversal y el volumen del núcleo:

(19)     S_fe = A . H_r = A  .  h . A = h . A²

(20)      V = π . (D_ext² - D_int²)/ 4 . H_r

            Introduciendo los coeficientes para expresar el volumen en función de A resulta:

(21)      V = π . (h² + d . h) . A³

            El peso del circuito magnético será simplemente el producto del volumen por el peso específico ρ_fe expresado en (grs/cm³). El peso del núcleo expresado en kgs será:

(22)      G_fe = V . ρ_fe /1000

            Como mencionamos en el inicio del artículo, la cantidad de cobre y la de hierro tendrán una proporción óptima desde el punto de vista económico y están relacionadas por la proporción ideal de diseño (PID) de manera que se cumpla:

(23)    G_fe / G_cu = PID = $_cu/$_fe

            Aquí condicionamos el peso del cobre y por ende el volumen y la sección transversal al peso del núcleo de manera tal de eliminarlo como variable independiente.

(24)     G_fe  =  PID . G_cu 

            Planteado este proceso de cálculo vamos a incorporar a la configuración del transformador toroidal las dimensiones que van a definir el volumen de cobre, como puede apreciarse en la figura 2:

Figura 2

            La figura nos permite vincular los volúmenes del circuito eléctrico y el magnético con una única medida que es el diámetro medio. Para ambos casos es bastante aproximado estimar que los volúmenes serán resultado de multiplicar las secciones transversales por la circunferencia media:

(25)     V_fe   =  π . D_med  . S_fe

            Esto en cuanto al volumen del núcleo que expresado en función de A será:

(26)     V_fe   =  π .(d + h). A . h . A²

(27)     V_fe   =  π .(d + h) . h . A³

            Cuando vamos a expresar el volumen del circuito eléctrico debemos tener cuidado con la siguiente diferencia fundamental cuando hablamos de sección transversal. En la figura 3 observamos el recorrido de los conductores y por lo tanto la sección transversal de estos conductores está a 90° respecto de la sección transversal del núcleo. Y esta sección generará el volumen del circuito eléctrico recorriendo otra distancia que se observa en la figura y que llamamos espira media ( EM) pero que utilizaremos más adelante cuando calculemos los parámetros eléctricos. Para la etapa actual del calculo en que estamos determinando primero los pesos de los circuitos, vamos a introducir un concepto que solamente nos servirá de auxiliar de cálculo y que llamaremos sección transversal radial del circuito eléctrico y que representaremos con el símbolo S_rcu. Respecto de esta sección en particular podemos aplicar la ecuación equivalente a la 25 pero para el volumen del circuito eléctrico:

(28)       V_cu  =  π . D_med  . S_rcu

            Como vemos que las ecuaciones 25 y 28 son idénticas salvo que una se refiere a la sección y volumen del núcleo y la otra a la sección y volumen del cobre, podemos concluir que la relación de volúmenes entre ambos circuitos es igual a la relación de secciones. Dicho esto, vamos ahora a relacionar los volúmenes óptimos que ya estamos en condiciones de determinar. Sabemos que los pesos se relacionarán de manera inversa a los costos económicos mediante el parámetro que llamamos proporción ideal de diseño (PID) y que expresamos en la ecuación:

(24)     G_fe  =  PID . G_cu 

            Entonces ahora podemos vincular este parámetro también a los volúmenes de los dos circuitos. Aquí el lector podrá hacer las adaptaciones a los materiales que usará en la construcción del núcleo, que pueden ser muchos, en particular cerámicos y de aleaciones amorfas varias[i], pero en el presente trabajo vamos a suponer para el circuito eléctrico el uso exclusivo de cobre y para el circuito magnético flejes de grano orientado. Estos materiales tienen los siguientes pesos específicos promedios:

(29)      δ_fe = 7,65 grs/cm³

(30)      δ_cu = 8,9 grs/cm³

            Con estos datos podemos ahora reemplazar los pesos de la ecuación 24 por los volúmenes de cada circuito sabiendo que:

(31)        G  =   V . δ

            Entonces, para los materiales elegidos del toroide a diseñar la ecuación 24 quedaría:

(32)     V_fe . δ_fe =  PID . V_cu . δ_cu  

Esto expresado de otra forma:

(33)     V_fe   =   PID . V_cu .  δ_cu /δ_fe

            Como expresamos anteriormente, en este artículo suponemos los circuitos compuestos de cobre y acero al silicio de grano orientado, pero para la generalidad de los casos aquí se usarán las densidades de los materiales a usar en cada aplicación. Esta relación de densidades la podemos incluso incorporar como parámetro:

(34)   R_δ  =  δ_el /δ_mag

            Notemos que aquí no nos referimos específicamente a cobre y hierro en los subíndices de los pesos específicos sino a “eléctrico” y “magnético” para aclarar que se refieren a los materiales constitutivos de esos circuitos, sean cuales fueran. Esta observación debe tenerse en cuenta de idéntica manera al definir el parámetro PID que hace referencia a los costos de los materiales seleccionados. 

            Volviendo al caso de este artículo, la relación de densidades lo obtenemos de los datos de las ecuaciones 29 y 30:

(35)         R_δ  =  1,16

            Reescribiendo la ecuación 33 para estos materiales resulta:

(36)           V_fe   =   1,16 . PID . V_cu

            Y como expresamos al comienzo, las secciones transversales tienen igual relación entre ellas que los volúmenes así que podemos afirmar a continuación que:

(37)           S_fe   =   1,16 . PID . S_rcu

            Y despejando de aquí S_rcu obtenemos:

(38)           S_rcu  =   S_fe/(1,16 . PID)

(39)         S_rcu = h₂.A²/(1,16 . PID)

Resumiendo: Aquí vamos a hacer una descripción de adonde quisimos llegar con el desarrollo hasta ahora. Hemos vinculado primero las solicitaciones de ambos circuitos con la potencia aparente del transformador toroidal. Esta potencia en la gran mayoría de los casos será el dato de partida para el diseño. A continuación vinculamos todas las dimensiones físicas del toroide con una sola dimensión, la altura axial A. Y por último hemos relacionado las secciones transversales de los circuitos eléctrico y magnético entre sí considerando los pesos específicos y el precio de mercado del momento de los materiales seleccionados. Lo que sigue a continuación va a incorporar consideraciones prácticas que hacen a la construcción del transformador y su incidencia en el proceso de cálculo.

El Circuito Eléctrico

            Antes de seguir con el diseño propiamente dicho vamos a estudiar un poco más en profundidad la configuración física del circuito eléctrico y su influencia en la potencia aparente del transformador. Recordemos siempre que la potencia aparente P expresada en (VA) o en (kVA) para los transformadores más grandes es el dato de partida del cálculo. Y el objetivo de este trabajo es que sea el único dato disparador del resultado que produzca una planilla de cálculo una vez definido las proporciones del toroide (d y h) y el precio de los materiales (PID). También para no complicar más las cosas relacionamos a la sección transversal del núcleo S_fe no con la sección transversal del circuito eléctrico S_cu sino con la sección transversal radial S_rcu, un parámetro definido solo para este estudio que reemplazaremos más adelante. Ahora miremos la figura 4 que detalla la sección transversal del núcleo S_fe y la sección transversal radial S_rcu. Vamos a hacer las siguientes consideraciones geométricas:

            Para modelar el transformador real, utilizar dimensiones prácticas y vincular estas dimensiones con las secciones S_fe ,S_cu  y S_rcu vamos a introducir los coeficientes siguientes:

Factor de llenado del cobre (φ_cu): Es la relación entre la sección real neta del circuito eléctrico y la sección efectiva que ocupa. De la figura 2 podemos expresar que:

(40)         φ_cu  = S_rcu/(L_e . H_e - h_r.A² )

donde aquí vinculamos la sección transversal radial del circuito eléctrico S_rcu que se refiere al cobre (o al material conductor que sea) respecto del espacio físico real que ocupa, en nuestro caso el producto L_e . H_e. menos la sección del núcleo. Aquí en un primer momento despreciamos la curvatura de las esquinas del circuito eléctrico, más adelante veremos como influye.

Factor de llenado del hierro (φ_fe): Es la  magnético y la sección efectiva que ocupa. Este parámetro lo veníamos obviando en el desarrollo hasta el momento y lo seguiremos despreciando en el análisis que resta, pero con fines conceptuales es importante mencionarlo. Para núcleos elaborados de cerámica, aleaciones amorfas u otras configuraciones que son moldeadas el factor φ_fe se considera 1. Para el caso de núcleos enrollados de grano orientado, si la fabricación del núcleo es compacta el valor de φ_fe varía entre 0,96-0,98. Vamos, por razones de sencillez, a obviar este parámetro (considerarlo 1) hasta tener completamente desarrollada la matemática. Aquí expresamos la definición en términos matemáticos:

(41)         φ_fe  = S_fe/(A . H_r) = S_fe/(h_r . A²)

La sección transversal del circuito eléctrico: Habíamos definido por sencillez una sección transversal radial del circuito eléctrico que no tiene incidencia en la potencia aparente del transformador pero es sencilla de vincular con la sección transversal del núcleo, tal como hicimos en la ecuación 37. Ahora vamos a relacionar esta sección auxiliar con la sección transversal del circuito eléctrico real que necesitamos para incorporar a la ecuación 15 que será la base de todo nuestro estudio.

            Si notamos en la figura 2, vemos que la sección transversal radial (en rojo) no está centrada respecto de la sección transversal del núcleo (en gris). En la figura 3 analizamos en detalle esta característica.

Figura 3

            Aquí vemos que E_in y E_ex son distintos. Estos valores corresponden a los espesores del circuito eléctrico, las alturas radiales interior y exterior respecto del núcleo toroidal. La real sección transversal del circuito eléctrico lo forma uno de estos espesores al describir una circunferencia completa de un diámetro correspondiente al punto medio de ese espesor. Llamemos D_ei y D_ee a esos diámetros medios correspondientes al punto medio de las dimensiones E_in y E_ex. Aquí podemos definir la sección transversal del circuito eléctrico. Como la disposición del circuito eléctrico es ir envolviendo al circuito magnético tal como se aprecia en la ilustración al comienzo de este trabajo, es correcto afirmar que la sección transversal superior (por fuera del toroide) y la interior deben ser idénticas. 

(40)       S_Ti  =  S_Te

(41)      S_Ti  = π . D_ei . E_in

(42)      S_Te  = π . D_ee . E_ex

            Comparando las 3 ecuaciones podemos concluir que:

(43)       D_ei . E_in     =   D_ee . E_ex

            Dejemos por el momento estas definiciones que nos serán útiles al avanzar el desarrollo y pasemos al cálculo de las dimensiones generales del circuito eléctrico L_e y H_e

            En este estudio estamos estimando φ_fe = 1, pero no podemos desestimar el factor de llenado del circuito eléctrico o φ_cu que en transformadores de este tipo de configuración puede variar entre 0,35-0,45 según el método y maquinaria empleada en la confección del circuito. Entonces ya relacionamos la sección del núcleo con la sección transversal radial según la ecuación (37). Ahora expresemos la Srcu en función de las medidas Le y He despejando de la ecuación (38). La sección transversal corresponde a la sección roja de la figura 4 y podemos expresarla de la siguente manera:

(44)     L_e . H_e = S_rcu/ φ_cu  - h_rA²

^{( Continua en parte 2 )}

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[i] William T. McLyman – Transformer and Inductor Design Handbook – Marcel Dekker Inc. - 1988