L.O.C.

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De fondo: Cerro de Siete colores - Purmamarca - Jujuy

miércoles, 29 de noviembre de 2017

DIAGNÓSTICO POR HUELLA ACÚSTICA


EL SONIDO Y LA FURIA
Corría el año 1984, yo tenía 27 años, cuando me tocó dirigir la primera ampliación importante en una usina. Se instaló en el ingenio donde trabajaba un generador BBC de 3125kVA que venía de sufrir un accidente: se soltó un cable que lo estaba sosteniendo y se cayó desde 80 cms con sus 10 toneladas a cuestas. En aquella época aun existía la fábrica en Suiza y ahí se envió su rotor, que aparentemente se había torcido, para una reparación completa. A mí me tocó recibir el rotor reparado para su montaje ahora en su nuevo emplazamiento. El generador era accionado por una turbina de acople directo de 2500kW. El conjunto ahora reparado tenía una falla que no presentaba antes del accidente, según comentaban los usuarios anteriores: cuando la carga pasaba de 1500kW había un notable cambio en el ruido y comenzaba una fuerte vibración. Mis jefes, mayores que yo obviamente, apuntaron a la BBC de Suiza y un posible descuido en la reparación del rotor. Mi postura fue confiar en ese elemento que fue reparado y controlado nada menos que en la fábrica y sospechar del estator que compartió la caída. El profesional que tomó la decisión de mandar el rotor a Suiza descartó algún problema en el estator como motivo de la caída por el hecho mismo de ser un elemento "estático" que no tiene movimiento alguno, (de ahí su nombre) y por lo tanto no merecía la misma atención.
Mi costado musical me llevó a analizar el "ruido" que producía la máquina antes y después de la barrera de 1500kW para ver si lograba descubrir algo. Llevé un micrófono Shure SM58 que mi hermana me había regalado para esa época y una jirafa, o pie de micrófono. Lo apunté al generador y con un osciloscopio (analógico por supuesto) observé la forma de onda del ruido. Siendo una máquina de 3000rpm y con una turbina girando a idéntica velocidad, la forma de onda del sonido tenía una predominante forma senoidal y de frecuencia fundamental (50Hz o 3000 ciclos por minuto). Hice aumentar la carga del generador hasta que pasando los 1500kW de manera muy puntual el ruido cambió bruscamente. La onda senoidal sufrió una deformación que era muy evidente: los cuartos de ciclos crecientes tanto positivo como negativo sufrieron un fuerte incremento en amplitud y los cuartos de ciclo descendientes una disminución. Era una muestra muy evidente que se había sumado una importante segunda armónica (100Hz) en fase con la fundamental. Hice un informe en máquina de escribir, previo a todo soporte digital, describiendo la experiencia y deduciendo matemáticamente las ecuaciones de los esfuerzos mecánicos en el paquete de chapas del estator donde el producto de 2 senoidales (tensión y corriente) da una senoidal de frecuencia doble (100Hz). De haber existido alguna falla tanto eléctrica como mecánica proveniente del rotor esto hubiera producido una perturbación de 50Hz, jamás de 100Hz. Mi conclusión fue que en la caída quedaron flojos los soportes del núcleo del estator y ahí estaba el origen del ruido y la vibración. Finalizada esa zafra pudimos apretar todos los anclajes del estator y al año siguiente pudo entregar sin problemas sus 2500kW y así continúa hasta el día de hoy. Yo propuse a partir de aquella experiencia el estudio del sonido que emite una máquina eléctrica como método de diagnóstico de ciertas fallas. Por supuesto que por la falta de canales de difusión nadie se enteró de aquella idea salvo mis colegas inmediatos. Conservo el original escrito a máquina que digitalizaré en breve, con sus hojas ya completamente amarillas y dibujos hechos a mano. En la década del 90 empecé a observar artículos que con más pompa proponían exactamente esto como método predictivo. Creo que fue mi mayor placer profesional. Hoy ya hemos incorporado este método a nuestro menú de mediciones con osciloscopios digitales y grabadores de audio que analizan mediante Transformada Rápida de Fourier (FFT) el sonido tanto en dominio de tiempo como en espectro de frecuencia, permitiendo analizar ruidos incluso de elementos de maniobra y transmisión, detectando y/o analizando descargas parciales, efecto corona, arcos y otras anormalidades (tracking) pudiendo generar informes detallados y comparativos de estos inconvenientes que son muy frecuentes no solo en instalaciones de media y alta tensión sino también en equipos e interruptores de BT cuando no hay buen contacto establecido. Hoy es una técnica standard de diagnóstico precoz que permite evaluar la gravedad y progresividad de estos fenómenos permitiendo programar reparaciones antes de una salida intempestiva de servicio. Combinado con el estudio de "firma espectral" de corrientes de carga en máquinas rotativas podemos tener una huella muy completa del estado de una máquina y observar con mucha antelación cualquier alteración de la misma ubicando el origen del problema gracias al detallado complemento teórico que hoy existe al respecto. Espero en 2018 poder invitar a los amigos a una charla introductoria de esta interesante disciplina.

miércoles, 15 de noviembre de 2017

MEDICIONES ELÉCTRICAS DE TODO TIPO

En los últimos años y en meses recientes hemos ido incorporando una cantidad importante de instrumentos de medición para completar nuestra oferta de servicios en esta área que hemos desarrollado tanto.
Desde microóhmetros digitales de 4 hilos hasta equipos de HiPot de gran potencia pasando por un equipo de medición de descargas parciales podemos ofrecer una muy amplia gama de servicios de diagnóstico, predictivos, de localización de fallas, de rutina, commissioning y de certificación. 
En el blog de mi consultora hay un listado completo de lo que podemos ofrecer. Por favor los interesados visiten este sitio:

martes, 28 de febrero de 2017

AGRADECIMIENTO

Estuve unos meses sin atender debidamente este blog técnico. En ese lapso de descuido pude observar una explosión en el número de visitas. En honor al interés despertado prometo este 2017 mantenerme activo tanto subiendo artículos sobre máquinas eléctricas y generación pero también respondiendo las consultas que esporádicamente llegan. Desde ya muchas gracias por el interés mostrado.
Luis Octavio Corvalán 

miércoles, 22 de junio de 2016

ESTUDIO PREDICTIVO DE MOTORES DE INDUCCION POR ANALISIS DE FIRMA ESPECTRAL

El motor de inducción presenta en la corriente consumida un espectro de frecuencias que podemos llamar la “firma” del motor. Es una característica única y cuyos puntos salientes dependen de sus características constructivas como número de ranuras en el estator, número de barras en el rotor, número de pares de polos, disposición física de arrollamientos, resbalamiento bajo carga y también refleja aspectos de la máquina accionada y del tipo de acoplamiento (directo, poleas, engranajes, etc.).
Esta técnica de análisis está presente desde fines de la década del 80 del siglo pasado pero hoy en día se está popularizando por la disponibilidad de equipamiento capaz de realizar de manera sencilla y eficiente este tipo de estudios. L-COR Consultora está ahora ofreciendo este servicio de análisis y lo recomienda a su distinguida clientela para hacer el seguimiento predictivo en los motores de accionamiento que se consideren críticos o fundamentales para el proceso productivo. En general lo recomendamos para todo motor que supere los 150-200hp por el impacto económico tanto de una reparación en sí como por el lucro cesante que una salida de servicio intempestiva pueda producir. Un registro de la firma espectral de la corriente con el motor sano y bajo condiciones normarles de carga permite generar un registro que sirva de referencia y con el cual comparar mediciones futuras. Esta técnica permite detectar de manera temprana fallas incipientes que son asintomáticas para los métodos tradicionales de mantenimiento (análisis de aislación, índices de polarización, control de vibraciones mecánicas, etc.). Las fallas que se pueden prever son roturas en barras rotóricas, desalineado de rotor y estator, excentricidad en el entrehierro, cortocircuitos parciales en estator o rotores bobinados, desgaste de rodamientos, etc.
También sirve para detectar este tipo de fallas en motores que ya presentan anomalías aunque es más eficiente el análisis si se cuenta con un registro previo del mismo motor sano. Por eso nuestra recomendación de iniciar un registro de los motores que sean gravitantes para el cliente tanto por su impacto económico como inversión en sí como por su incidencia en el proceso productivo.
Este tipo de estudio tiene la gran ventaja que no requiere sacar de servicio al motor para realizarlo. Se hace con la máquina en servicio y no requiere interrumpir la alimentación, ni desacoplar la máquina o el desarmado del motor. Sí se requiere cierta información constructiva que es conveniente levantar durante el mantenimiento regular del motor y por única vez, como ser el número de ranuras del estator y el número de barras del rotor. Estos 2 datos y los datos de la placa es toda la información previa que se requiere para tener una buena capacidad de análisis de la firma espectral de la máquina.
El estudio consiste en hacer una lectura de la tensión de alimentación al motor para tener en detalle la forma de onda, su contenido de armónicos particular y la distorsión armónica total (THU%) y la firma espectral de la misma. En simultáneo se hace un registro de las 3 corrientes de alimentación del motor y la lectura de la forma de onda de una de las corrientes mediante un osciloscopio digital y el espectro de frecuencias de esta onda. Durante el tiempo de toma de estos registros se lee la velocidad de rotación del motor y se la compara con la frecuencia real de alimentación que queda registrada tanto al tomar lectura de la tensión de alimentación como de la corriente de carga. Comparando los valores de frecuencia real de alimentación y velocidad de rotación real del motor podemos obtener el resbalamiento de la máquina al momento de la toma de muestras. Con estas lecturas podemos hacer un análisis detallado de la firma espectral del motor y evaluar su estado. Si se trata de un motor sano esta firma espectral sirve de base para el estudio predictivo cíclico y así llevar, junto con los estudios periódicos de análisis del aislante, un registro exhaustivo del estado general de la máquina. Esto permitirá tomar las medidas correctivas necesarias cuando las anomalías comiencen a manifestarse y de esta manera evitar paradas imprevistas de la producción o daños irreparables al motor propiamente dicho.
Todos los estudios a realizar con esta técnica incluye una charla descriptiva del procedimiento y los principios teóricos sobre los que se basa destinada al personal del cliente para familiarizarlo con este estudio y la practicidad del mismo como procedimiento predictivo.    


Luis Octavio Corvalán
Jefe de Proyectos
L-COR Consultora

Tucumán – Junio 2016

jueves, 10 de marzo de 2016

DISEÑO DE UN TRANSFORMADOR TOROIDAL DE POTENCIA (Parte 1)

Por transformador toroidal de potencia me refiero a transformadores pequeños monofásicos pero no destinados a medición (corriente) como es lo que habitualmente fabricamos en nuestra empresa sino en transformadores para alimentación de diversos tipos de carga, transformadores monofásicos convencionales construidos en núcleos toroidales. Los métodos convencionales son del tipo paso a paso, eligiendo ciertos parámetros como pueden ser las dimensiones del núcleo y en un paso siguiente el circuito eléctrico. La idea de este método propuesto consiste en dimensionar en un paso único condicionando dimensiones (proporciones) y poniendo los pesos de los circuitos eléctrico y magnético en función uno del otro tomando como consigna los precios relativos del mercado con la intención de obtener el resultado óptimo con el menor costo posible. 
Aquí presentamos la primera parte del artículo. 


METODO DE CÁLCULO DE UN TRANSFORMADOR TOROIDAL
Criterio Técnico – Económico

Luis Octavio Corvalán
Diseñador de Máquinas Eléctricas



Introducción:
            Este trabajo pretende incorporar un criterio técnico integral al diseño de un transformador de tipo toroidal e incorporar en el proceso un criterio económico. Las máquinas eléctricas son una combinación de circuitos magnéticos y circuitos eléctricos y la potencia aparente (VA) que entregan es proporcional al producto de dos secciones: sección del núcleo y sección del cobre. Desde la definición misma vemos que se pueden obtener resultados técnicamente similares variando los pesos de cada circuito de manera independiente siempre que ese producto de secciones (en cm4) se mantenga constante. Para no dejar esa libertad de selección al capricho o gusto del diseñador, este trabajo pretende incorporar un criterio económico. Este criterio va a condicionar la proporción de material magnético y de material eléctrico a emplear a los precios relativos de cada uno. Como tenemos libertad para aumentar o disminuir la cantidad cobre (por nombrar un material clásico de los circuitos eléctricos) siempre que disminuyamos o aumentemos en la proporción adecuada el material del núcleo magnético manteniendo el producto de secciones, vamos a condicionar la proporción ideal de diseño (PID) a la relación de costos de cada material empleado. Esto nos lleva a definir la siguiente ecuación:

(1)    PID = $cu/$fe

            Donde $cu es el precio por unidad (kilogramo) de cobre y $fe es el precio por kilogramo del material magnético del núcleo. Con este criterio incorporado en nuestro proceso de diseño vamos a obtener un único resultado que, siendo técnicamente lo deseado, es a su vez económicamente óptimo. El motivo de contemplar este aspecto es lograr un único proceso matemático que nos arroje en tiempo real un resultado y que sea obtenido mediante una planilla de cálculo convencional y en un solo paso.

Conceptos Teóricos:
            Empecemos por definir las características generales del transformador. La potencia aparente del transformador monofásico se puede definir desde el primario o desde el secundario:

(2)     P = U1 .I1

(3)      P = U2 .I2

            Del método general de diseño de transformadores arrancamos analizando los arrollamientos desde un punto de vista genérico y no considerando inicialmente ni el nivel de tensión ni el nivel de corriente de un arrollamiento en particular. A continuación demostramos como llegamos a la definición genérica del circuito eléctrico:

Tensión en bornes de un arrollamiento:

(4)             U = N . e

Donde e es la tensión-espira que es definida por el circuito magnético y N el número de espiras del arrollamiento.
La sección transversal total del cobre será a su vez la suma de la sección de cada alambre por la cantidad total de alambres. Como vemos de las ecuaciones 2 y 3, la potencia aparente del transformador está definida por los parámetros del primario o del secundario. Si consideramos a ambos arrollamientos, vemos que el total del circuito eléctrico contempla el doble de la potencia aparente del transformador. Suponiendo que tanto primario como secundario tienen la misma potencia aparente, la sección transversal de cada arrollamiento será la misma y podemos deducir que la sección transversal total del circuito eléctrico será el doble que la sección de uno de los arrollamientos. Suponiendo que la sección transversal de un arrollamiento de N espiras será:

(5)                ST1 = SØ . N

Donde SØ es la sección de un alambre. La sección transversal del circuito eléctrico completo será el doble de este valor:

(6)          ST = 2 . ST1  = 2 . SØ . N

También podemos definir a SØ, la sección de un alambre, en función de la solicitación del cobre, lo que llamamos densidad de corriente cuyo símbolo es σ.

(7)          SØ = I/ σ

De donde despejamos el valor de corriente:

(8)          I = SØ . σ

Si expresamos SØ en función de la sección total del circuito eléctrico resultará  de la ecuación 6:

(9)          SØ = ST/(2.N)

Combinando las ecuaciones 9 con la 8 obtenemos:

(10)          I = ST/(2.N) . σ

 Vemos que nos referimos en todo momento a la corriente eficaz nominal de uno de los arrollamientos sin especificar cual. Nos resultará indiferente al igual que el número de espiras N correspondiente a ese mismo arrollamiento, sea este primario o secundario.
Ahora introduciendo los valores de las ecuaciones 4 y 10 en la ecuación de potencia aparente (puede ser la 2 o la 3) obtenemos la expresión siguiente:

(11)      P = ST/(2.N) . σ . N . e

Lo que lleva a:

(12)      P = ½ .  ST . σ . e

            La tensión espira e que depende de la solicitación del núcleo según la conocida fórmula:

(13)      e = 4,44 . B . f . Sfe . 10-4

Donde B es la inducción en el circuito magnético medido en Teslas (T), f la frecuencia en (Hz) y Sfe la sección transversal del circuito magnético. Reemplazando la ecuación 13 en la 12 obtenemos:

(14)       P = ½ .  ST . σ . 4,44 . B . f . Sfe . 10-4

Resumiendo:

(15)      P = 2,22 . f . σ . B . ST . Sfe . 10-4

            Aquí tenemos definido el concepto básico de toda máquina eléctrica y será el punto de partida de nuestro criterio de diseño. De la lectura de la ecuación 15 podemos ver que la potencia aparente de un transformador depende de la frecuencia f, de la solicitación del circuito eléctrico σ, de la solicitación del circuito magnético B y del mencionado producto de secciones ST . Sfe.

El Proceso de Cálculo:
            Vamos a definir las medidas generales de un transformador toroidal en función de una única medida A que corresponde a la altura axial del núcleo del toroide. Todas las medidas restantes serán definidas como una proporción de esta medida. Empezando por un núcleo del tipo toroidal completamente genérico sus medidas son las que se observan en la figura 1:
Definidas las dimensiones del núcleo las expresamos como una proporción de la dimensión A expresada en (cms). Logramos las siguientes expresiones:
 
Figura 1
(16)         Dint =  d . A

(17)       Hr = h . A

(18)     Dext = Dint + 2 . Hr = (d + 2h) . A

            Donde d y h son coeficientes de proporcionalidad sin dimensión. Definidas estas medidas podemos definir la sección transversal y el volumen del núcleo:

(19)     Sfe = A . Hr = A  .  h . A = h . A2

(20)      V = π . (Dext2 - Dint2)/ 4 . Hr

            Introduciendo los coeficientes para expresar el volumen en función de A resulta:

(21)      V = π . (h2 + d . h) . A3

            El peso del circuito magnético será simplemente el producto del volumen por el peso específico ρfe expresado en (grs/cm3). El peso del núcleo expresado en kgs será:

(22)      Gfe = V . ρfe /1000

            Como mencionamos en el inicio del artículo, la cantidad de cobre y la de hierro tendrán una proporción óptima desde el punto de vista económico y están relacionadas por la proporción ideal de diseño (PID) de manera que se cumpla:

(23)    Gfe / Gcu = PID = $cu/$fe

            Aquí condicionamos el peso del cobre y por ende el volumen y la sección transversal al peso del núcleo de manera tal de eliminarlo como variable independiente.

(24)     Gfe  =  PID . Gcu 

            Planteado este proceso de cálculo vamos a incorporar a la configuración del transformador toroidal las dimensiones que van a definir el volumen de cobre, como puede apreciarse en la figura 2:


 

Figura 2
            La figura nos permite vincular los volúmenes del circuito eléctrico y el magnético con una única medida que es el diámetro medio. Para ambos casos es bastante aproximado estimar que los volúmenes serán resultado de multiplicar las secciones transversales por la circunferencia media:

(25)     Vfe   =  π . Dmed  . Sfe

            Esto en cuanto al volumen del núcleo que expresado en función de A será:

(26)     Vfe   =  π .(d + h). A . h . A2

(27)     Vfe   =  π .(d + h) . h . A3

            Cuando vamos a expresar el volumen del circuito eléctrico debemos tener cuidado con la siguiente diferencia fundamental cuando hablamos de sección transversal. En la figura 3 observamos el recorrido de los conductores y por lo tanto la sección transversal de estos conductores está a 90° respecto de la sección transversal del núcleo. Y esta sección generará el volumen del circuito eléctrico recorriendo otra distancia que se observa en la figura y que llamamos espira media ( EM) pero que utilizaremos más adelante cuando calculemos los parámetros eléctricos. Para la etapa actual del calculo en que estamos determinando primero los pesos de los circuitos, vamos a introducir un concepto que solamente nos servirá de auxiliar de cálculo y que llamaremos sección transversal radial del circuito eléctrico y que representaremos con el símbolo Srcu. Respecto de esta sección en particular podemos aplicar la ecuación equivalente a la 25 pero para el volumen del circuito eléctrico:

(28)       Vcu  =  π . Dmed  . Srcu

            Como vemos que las ecuaciones 25 y 28 son idénticas salvo que una se refiere a la sección y volumen del núcleo y la otra a la sección y volumen del cobre, podemos concluir que la relación de volúmenes entre ambos circuitos es igual a la relación de secciones. Dicho esto, vamos ahora a relacionar los volúmenes óptimos que ya estamos en condiciones de determinar. Sabemos que los pesos se relacionarán de manera inversa a los costos económicos mediante el parámetro que llamamos proporción ideal de diseño (PID) y que expresamos en la ecuación:

(24)     Gfe  =  PID . Gcu 

            Entonces ahora podemos vincular este parámetro también a los volúmenes de los dos circuitos. Aquí el lector podrá hacer las adaptaciones a los materiales que usará en la construcción del núcleo, que pueden ser muchos, en particular cerámicos y de aleaciones amorfas varias[i], pero en el presente trabajo vamos a suponer para el circuito eléctrico el uso exclusivo de cobre y para el circuito magnético flejes de grano orientado. Estos materiales tienen los siguientes pesos específicos promedios:

(29)      δfe = 7,65 grs/cm3

(30)      δcu = 8,9 grs/cm3

            Con estos datos podemos ahora reemplazar los pesos de la ecuación 24 por los volúmenes de cada circuito sabiendo que:

(31)        G  =   V . δ

            Entonces, para los materiales elegidos del toroide a diseñar la ecuación 24 quedaría:

(32)     Vfe . δfe =  PID . Vcu . δcu  

Esto expresado de otra forma:

(33)     Vfe   =   PID . Vcu .  δcu /δfe

            Como expresamos anteriormente, en este artículo suponemos los circuitos compuestos de cobre y acero al silicio de grano orientado, pero para la generalidad de los casos aquí se usarán las densidades de los materiales a usar en cada aplicación. Esta relación de densidades la podemos incluso incorporar como parámetro:

(34)   Rδ  =  δel /δmag

            Notemos que aquí no nos referimos específicamente a cobre y hierro en los subíndices de los pesos específicos sino a “eléctrico” y “magnético” para aclarar que se refieren a los materiales constitutivos de esos circuitos, sean cuales fueran. Esta observación debe tenerse en cuenta de idéntica manera al definir el parámetro PID que hace referencia a los costos de los materiales seleccionados. 
            Volviendo al caso de este artículo, la relación de densidades lo obtenemos de los datos de las ecuaciones 29 y 30:

(35)         Rδ  =  1,16

            Reescribiendo la ecuación 33 para estos materiales resulta:

(36)           Vfe   =   1,16 . PID . Vcu

            Y como expresamos al comienzo, las secciones transversales tienen igual relación entre ellas que los volúmenes así que podemos afirmar a continuación que:

(37)           Sfe   =   1,16 . PID . Srcu

            Y despejando de aquí Srcu obtenemos:

(38)           Srcu  =   Sfe/(1,16 . PID)

(39)         Srcu = h2.A2/(1,16 . PID)

Resumiendo: Aquí vamos a hacer una descripción de adonde quisimos llegar con el desarrollo hasta ahora. Hemos vinculado primero las solicitaciones de ambos circuitos con la potencia aparente del transformador toroidal. Esta potencia en la gran mayoría de los casos será el dato de partida para el diseño. A continuación vinculamos todas las dimensiones físicas del toroide con una sola dimensión, la altura axial A. Y por último hemos relacionado las secciones transversales de los circuitos eléctrico y magnético entre sí considerando los pesos específicos y el precio de mercado del momento de los materiales seleccionados. Lo que sigue a continuación va a incorporar consideraciones prácticas que hacen a la construcción del transformador y su incidencia en el proceso de cálculo.

El Circuito Eléctrico

            Antes de seguir con el diseño propiamente dicho vamos a estudiar un poco más en profundidad la configuración física del circuito eléctrico y su influencia en la potencia aparente del transformador. Recordemos siempre que la potencia aparente P expresada en (VA) o en (kVA) para los transformadores más grandes es el dato de partida del cálculo. Y el objetivo de este trabajo es que sea el único dato disparador del resultado que produzca una planilla de cálculo una vez definido las proporciones del toroide (d y h) y el precio de los materiales (PID). También para no complicar más las cosas relacionamos a la sección transversal del núcleo Sfe no con la sección transversal del circuito eléctrico Scu sino con la sección transversal radial Srcu, un parámetro definido solo para este estudio que reemplazaremos más adelante. Ahora miremos la figura 4 que detalla la sección transversal del núcleo Sfe y la sección transversal radial Srcu. Vamos a hacer las siguientes consideraciones geométricas:
            Para modelar el transformador real, utilizar dimensiones prácticas y vincular estas dimensiones con las secciones Sfe ,Scu  y Srcu vamos a introducir los coeficientes siguientes:
Factor de llenado del cobre (φcu): Es la relación entre la sección real neta del circuito eléctrico y la sección efectiva que ocupa. De la figura 2 podemos expresar que:

(40)         φcu  = Srcu/(Le . He - hr.A2 )

donde aquí vinculamos la sección transversal radial del circuito eléctrico Srcu que se refiere al cobre (o al material conductor que sea) respecto del espacio físico real que ocupa, en nuestro caso el producto Le . He. menos la sección del núcleo. Aquí en un primer momento despreciamos la curvatura de las esquinas del circuito eléctrico, más adelante veremos como influye.
Factor de llenado del hierro (φfe): Es la  magnético y la sección efectiva que ocupa. Este parámetro lo veníamos obviando en el desarrollo hasta el momento y lo seguiremos despreciando en el análisis que resta, pero con fines conceptuales es importante mencionarlo. Para núcleos elaborados de cerámica, aleaciones amorfas u otras configuraciones que son moldeadas el factor φfe se considera 1. Para el caso de núcleos enrollados de grano orientado, si la fabricación del núcleo es compacta el valor de φfe varía entre 0,96-0,98. Vamos, por razones de sencillez, a obviar este parámetro (considerarlo 1) hasta tener completamente desarrollada la matemática. Aquí expresamos la definición en términos matemáticos:

(41)         φfe  = Sfe/(A . Hr) = Sfe/(hr . A2)

La sección transversal del circuito eléctrico: Habíamos definido por sencillez una sección transversal radial del circuito eléctrico que no tiene incidencia en la potencia aparente del transformador pero es sencilla de vincular con la sección transversal del núcleo, tal como hicimos en la ecuación 37. Ahora vamos a relacionar esta sección auxiliar con la sección transversal del circuito eléctrico real que necesitamos para incorporar a la ecuación 15 que será la base de todo nuestro estudio.
            Si notamos en la figura 2, vemos que la sección transversal radial (en rojo) no está centrada respecto de la sección transversal del núcleo (en gris). En la figura 3 analizamos en detalle esta característica.



Figura 3
            Aquí vemos que Ein y Eex son distintos. Estos valores corresponden a los espesores del circuito eléctrico, las alturas radiales interior y exterior respecto del núcleo toroidal. La real sección transversal del circuito eléctrico lo forma uno de estos espesores al describir una circunferencia completa de un diámetro correspondiente al punto medio de ese espesor. Llamemos Dei y Dee a esos diámetros medios correspondientes al punto medio de las dimensiones Ein y Eex. Aquí podemos definir la sección transversal del circuito eléctrico. Como la disposición del circuito eléctrico es ir envolviendo al circuito magnético tal como se aprecia en la ilustración al comienzo de este trabajo, es correcto afirmar que la sección transversal superior (por fuera del toroide) y la interior deben ser idénticas. 

(40)       STi  =  STe

(41)      STi  = π . Dei . Ein

(42)      STe  = π . Dee . Eex

            Comparando las 3 ecuaciones podemos concluir que:

(43)       Dei . Ein     =   Dee . Eex

            Dejemos por el momento estas definiciones que nos serán útiles al avanzar el desarrollo y pasemos al cálculo de las dimensiones generales del circuito eléctrico Le y He
            En este estudio estamos estimando φfe = 1, pero no podemos desestimar el factor de llenado del circuito eléctrico o φcu que en transformadores de este tipo de configuración puede variar entre 0,35-0,45 según el método y maquinaria empleada en la confección del circuito. Entonces ya relacionamos la sección del núcleo con la sección transversal radial según la ecuación (37). Ahora expresemos la Srcu en función de las medidas Le y He despejando de la ecuación (38). La sección transversal corresponde a la sección roja de la figura 4 y podemos expresarla de la siguente manera:

(44)     Le . He = Srcu/ φcu  - hrA2


( Continua en parte 2 )



[i] William T. McLyman – Transformer and Inductor Design Handbook – Marcel Dekker Inc. - 1988

domingo, 31 de mayo de 2015

NIKOLA TESLA - Realidades y Fantasía

Viendo el impulso que ha cobrado la figura del ingeniero croata y la generosa varsata que la web y Hollywood agregó a sus merecidos reconocimientos, aquí hago un aporte para ubicarlo en su justa medida.
En el año 1800 Alessandro Volta inventa la pila. Este dispositivo permite disponer de un potencial eléctrico y tener almacenado una cierta cantidad de energía eléctrica en forma química y tenerla disponible en un par de bornes o toma. Esto dio impulso a todo tipo de experimentos válidos y también fantasías. De esos experimentos nació la idea que llevó a Mary Shelly a concebir su famoso monstruo que se haría célebre con el nombre del científico que lo desarrolla en su novela: Frankenstein. Pero también permite a verdaderos científicos y pioneros descubrir las leyes que explicarán las propiedades de esta curiosa manifestación física. Es notable como las leyes concebidas en el siglo XIX siguen plenamente vigentes aun hoy a pesar que al momento de enunciarlas ni siquiera se conocía bien la estructura del átomo y las propiedades de protones y electrones, vitales para explicar los fenómenos eléctricos. Quien decide hacer un compendio y ordenar todas las propiedades eléctricas que por partes fueron definiendo investigadores como Ampere, Watt, Ohm, Faraday, Tait, Lenz y otros fue el escocés James Clerk Maxwell. De cerca de 20 ecuaciones que este físico propone para entender estos fenómenos, el que las ordena y clasifica es el alemán Heinrich Rudolf Hertz, que reduce a solo 4 las indispensables para sentar las bases del todo el electromagnetismo. Hertz logra demostrar lo que Maxwell predijo décadas antes al formular sus leyes: que se podía transmitir energía por el vacío, sin necesidad de materia alguna, descartando el concepto de un “éter” por donde fluían las ondas electromagnéticas según las interpretaciones previas.
Hecha esta reseña vamos a ver como se desarrollan las máquinas eléctricas. Lo que teníamos disponible en la época como fuente de energía era la pila de Volta, que provee una tensión continua. Esto, para que se entienda en criollo, es disponer de dos puntos, los bornes de salida, donde se concentran cargas eléctricas (electrones y protones) de manera muy desproporcionada. Imaginemos que tenemos 50 personas dentro de una habitación grande pero las acomodamos contra una pared a los varones y contra la pared opuesta las mujeres. Esto es posible ordenándolas adrede, pero no es el estado natural en que se acomodan 50 personas si las ubicás libremente en la habitación. En la pila de Volta se produce un reacomodamiento de cargas de forma tal que hacia un borne fluyen las cargas positivas y hacia otro borne fluyen las cargas negativas. Si yo, por fuera de la pila, les facilito un camino para circular, lo que se llama un “circuito” eléctrico, estas cargas circularán por ese circuito intentando lograr un estado más natural y equilibrado. La cantidad de carga que pasa por un punto del circuito en un segundo se llama “corriente” eléctrica. Esto es básicamente lo que ocurre.
Cuando se descubre la relación entre magnetismo y electricidad, principalmente gracias a Michael Faraday, se nota que una corriente eléctrica constante en un conductor produce un campo magnético constante en su vecindario. Buscando revertir el razonamiento, o sea tratando de descubrir si un campo magnético produce una corriente, aparece una pequeña diferencia. Para que el campo magnético pueda “inducir” en un conductor una corriente eléctrica, el campo magnético debe variar. Cuanto más varíe, más corriente induce. Un campo magnético constante, por más intenso que sea, no induce corriente en un conductor próximo. Debe variar el campo.
Para inventar el primer motor eléctrico, este necesitaba funcionar con una tensión continua, la única disponible al momento, gracias a la pila de Volta. Varios inventores se dieron maña para inventar un dispositivo capaz de girar permanentemente gracias a una tensión continua aplicada, entre los primeros el alemán Moritz von Jacobi en 1834. Para 1838 desarrolló un segundo motor tan potente que pudo impulsar a un bote con 14 personas a través de un río en Alemania. Pocos años después Davenport en USA y Sturgeon en Inglaterra desarrollaron inventos parecidos. Pero las pilas de Volta eran caras y duraban poco tiempo, así que estos formidables inventos carecían de aplicación práctica y muchos de estos pioneros terminaron en la bancarrota. Recién en 1871, con las leyes de Maxwell ya definidas, el ingeniero electricista belga Zenobe Gramme inventó un motor de corriente continua comercialmente exitoso. Este ingeniero descubrió que su motor funcionaba también como dínamo, o generador de tensión continua. Este descubrimiento es general para toda máquina eléctrica actual: pueden funcionar indistintamente como motor (transformando energía eléctrica en energía mecánica) como generador (transformando energía mecánica en eléctrica). Son reversibles.
Este descubrimiento permitió a Thomás Edison montar un negocio en torno a su invento, la bombilla eléctrica de luz, el popular foco. Construyendo grandes dínamos que provean de tensión continua podía iluminar ciudades.
El problema que esto traía aparejado es lo que mencionamos un rato atrás: los campos magnéticos continuos no pueden inducir corriente en un conductor. Debe ser variable. Y se necesita la interacción de corrientes y campos para generar una fuerza mecánica. La inventiva del momento requería de un dispositivo mecánico que guiara de una forma muy particular la corriente por dentro de la máquina de manera tal de producir un efecto de fuerzas magnéticas que hiciera girar al motor. Los inventores sin saberlo habían creado n dispositivo que convertía la corriente continua, la única disponible al momento, en una corriente que varía permamentemente. Esta corriente, en lugar de circular en un sentido, esta circulando en un sentido y en otro alternativamente varias veces por segundo. Como si yo estiro un resorte en posición vertical y lo suelto. Este quedará oscilando hacia arriba y hacia abajo un tiempo. La corriente oscila en un sentido y en el otro permanentemente dentro de estas máquinas que desde afuera son vistas como de "corriente continua". Esta corriente “variable” en el tiempo genera campos magnéticos “variables en el tiempo”. Y como estos campos magnéticos varían, permiten ahora sí inducir corrientes variables y así sucesivamente. Estas variaciones son las que hacen posible las corrientes y campos magnéticos que desarrollan fuerzas mecánicas en motores, convierten las fuerzas mecánicas en eléctricas en generadores y transforman energía eléctrica de un circuito en energía eléctrica en otro circuito en los transformadores. Las clásicas máquinas eléctricas.
Nikola Tesla, lo que comprende como ingeniero, es justamente esta propiedad. Y deduce correctamente que las “corrientes alternas” son técnicamente más adecuadas para resolver problemas prácticos como generación, transmisión y la conversión de la energía eléctrica en aplicaciones prácticas. Un motor alimentado por una corriente variable no necesita de dispositivo mecánico alguno que haga variable la corriente, ya viene variable desde afuera. Y gracias a su aporte técnico, sentencia de muerte a la corriente continua por la imposibilidad de transformarla libremente y así imposibilitando su transmisión a distancias largas. Esto obligaba a instalar usinas en cada barrio. Hoy sería una locura de contaminación. Tesla, sabiendo las propiedades de la corriente eléctrica y el electromagnetismo en general, propone la generación de tensiones alternadas en el tiempo, que ellas sí permiten una fácil y económica transformación y la posibilidad de generar tensiones elevadas que permiten transmitir energía eléctrica largas distancias, algo imposible con los dínamos de Edison. Solo el poder económico de Edison, su influencia política y fama lograron que su negocio perdure casi 20 años hasta que finalmente la técnica propuesta por Tesla se impusiera en todo el mundo. Edison, inventor, millonario, famoso, poderoso, se convirtió en el Goliat de esta lucha contra este David, un ingeniero inmigrante y pobre, comparativamente. Solo el auspicio del neoyorquino George Westinghouse que había fundado una empresa eléctrica en 1886 y competidor directo de Edison (fundador de la General Electric) que contrató a Tesla, permitió continuar la batalla que tan tenazmente había librado Edison. A la larga Tesla, ingeniero el hombre, triunfó gracias a sus conocimientos de la materia, algo que Edison, inventor de generalidades y hombre de negocios, carecía.
El manejo de la tensión y corriente alterna permitió al inquieto y esotérico Nikola Tesla desarrollar todo tipo de adminículos, algunos excelentes y revolucionarios, otros demasiado adelantados para la época y otros inservibles pero muy curiosos.
El motor de inducción es la máquina eléctrica más difundida del mundo. Nikola Tesla, aun en su Europa natal, concibió un sistema de corriente alterna trifásica ya en 1882. Y si bien desarrolló por años la idea que él concibió por primera vez, la del motor de inducción, y trabajando para Westinghouse en USA, para 1888 había abandonado eso y ya estaba entretenido en otros temas. El sistema trifásico de tensiones y el exitosísimo motor de inducción trifásico que revolucionaría la industria del siglo XX fue desarrollado con éxito por rusos naturalizados alemanes empleados de la AEG en 1892. Cuando Westinghouse se entera de este éxito, retoma el desarrollo y la fabricación de sus propios motores trifásicos y los tiene listos en 1893, sin la intervención de Tesla.
Westinghouse tenía la patente de los motores de inducción que le había comprado a Tesla en 1 millón de dólares, antes de tomarlo como consultor y empleado. Luego, a principios del siglo XX JP Morgan le otorga $150000.00 dólares a Tesla para el desarrollo de una torre gigante capaz de captar las radiaciones cósmicas y transformarlas en alguna forma de energía disponible, proyecto que no prosperó. Hoy esta idea es exitosamente llevada a cabo por paneles solares que captan justamente la radiación que proviene del espacio y aprovecha esa energía. Esto que cito es para mostrar que el amigo Nikola Tesla tuvo sus oportunidades y no le faltaban recursos para la época. Si murió casi en la pobreza no fue por falta de oportunidades sino por otras razones que podemos analizar en otro momento.
En 1897 patentó un invento que básicamente era una radio (US Patente 645576). Y una de sus primeras aplicaciones fue el del famoso “control remoto”, logrando en 1898 controlar un bote pequeño, predecesor de los drones actuales (ver foto). Este bote a control remoto, que sorprendió a los curiosos que lo vieron navegar por un lago del Central Park en Nueva York, maniobrar y prender y apagar sus luces sin contacto alguno con Tesla que lo manejaba desde la orilla, también tuvo su correspondiente patente ese año.
Las influyentes gestiones de su para entonces archienemigo Thomas Edison lograron que la oficina de patentes revocara la patente de 1897 para darle al inmigrante italiano Guglielmo Marconi la patente por el invento de la radio en 1904.
Esta injusticia fue reparada recién en 1946, cuando la oficina de patentes reconoció nuevamente a Tesla como el inventor de la radio. Como vimos, el bote de control remoto se manejaba por ondas de radio, al igual que los modernos controles remotos (no infrarrojos) que manejan avioncitos, barcos y drones y estuvo operativo y a la vista del público al menos un lustro antes de la patente de Marconi.
Hoy se le atribuye inventos como la energía ilimitada y otras zonceras que hubieran producida vergüenza en el destacado ingeniero, totalmente conocedor de las leyes de la física como para proponer semejantes disparates que internet, obsesivos de conspiraciones y cierto cine le endilgan. Mi especialidad hoy es el diseño de máquinas eléctricas y como tal me siento un descendiente técnico de mentes creativas como las de Tesla, Siemens, Gramme, Dobrovolsky, Ferraris y otros pioneros que marcaron el rumbo en el diseño de estas maravillas que revolucionaron la vida de la humanidad en el siglo XX y prometen una transformación más limpia de la energía en las décadas venideras. Atribuir impunemente fantasías a uno de mis ídolos es algo que no puedo dejar pasar. Aquí mi contribución.






Izquierda: Bote a control remoto de Nikola Tesla - 1898
Abajo: Primer motor de inducción trifásico a jaula de ardilla de Dobrovosky de 1889.

lunes, 8 de diciembre de 2014

EL MOTOR MAGNÉTICO: ENTRANDO EN TEMA

Amigos: no deja de sorprenderme la cantidad de inventos, versiones, pseudo teorías y patentes que andan dando vuelta sobre los motores magnéticos. Dentro de pocos días me tomo unas vacaciones y prometo desarrollar este tema a fondo, con los antecedentes históricos, basamento físico y explicaciones para tratar de aclarar este tema, correr el velo sobre los reclamos de inventores y tratar de poner algo de rigurosidad en el análisis. Por ahora adelante unos comentarios sueltos que se incluyen en este blog como una página aparte. Ver en el margen el enlace "Desmistificando el Motor Magnético"