Diferencias entre Factor de Potencia y coseno fi

Factor de Potencia y cos φ en un Medio Contaminado

Luis O. Corvalán

Tucumán – Julio de 2011

(Por la cantidad de visitas que tiene este documento en particular deduzco que ciertas búsquedas de google trae a los interesados aquí. Les comento que este artículo fue ampliado y desarrollado de manera más completa y subido a este mismo blog. A la versión más nueva pueden acceder aqui) 

            Los que como yo, peinamos algunas canas y varios más jóvenes aun, hemos crecido tratando al factor de potencia y al coseno de fi (cos φ) como sinónimos. Hoy que nos vamos habituando paulatinamente a las fuertes distorsiones en las corrientes de carga y sus efectos sobre nuestras instalaciones y equipamientos, es necesario poner un fuerte énfasis en las importantes diferencias que existen entre estos dos conceptos que, lejos de ser sinónimos, provienen de definiciones muy diferentes.

            Esta cuestión ya fue mencionada en otros artículos pero por su importancia me parece necesario desarrollarlo como un tema en sí mismo.

            Empecemos por definir el concepto de “Factor de Potencia” que simbolizaremos en este artículo como FP. El propio término nos remite a su definición: es el factor que relaciona dos potencias:

             

FP    =

__Potencia Activa__ Potencia  Aparente

=      P/S

            Recordemos que por potencia activa, también llamada potencia real o watada, nos referimos a potencia mecánica o calor, expresada en watts o sus múltiplos más comunes: kW ó MW.

            Potencia aparente en un sistema eléctrico es el producto de la tensión por la corriente:

S  =  U . I

Y para diferenciarnos de la potencia activa, la potencia aparente se expresa en voltios x amperes o VA y sus múltiplos kVA y MVA. En la ecuación los valores de tensión y corriente corresponden a sus verdaderos valores eficaces (true RMS) que se expresan en la literatura como lo hicimos aquí, en mayúsculas y sin ningún subíndice o superíndice.

            Volviendo la definición de potencia activa, esta sólo se logra cuando la tensión y la corriente están en reposo relativo entre ellas. Esto se da para tensiones y corrientes de igual frecuencia y en particular para la frecuencia fundamental. Por esta razón matemáticamente involucramos a los valores eficaces de la componente fundamental tanto de corriente como tensión y el coseno del ángulo que los fasores de ambos valores forma, llamado φ.

P = U₁  .  I₁  . cos φ₁

            Aquí los subíndices 1 indican que nos referimos a la armónica 1 o sea la de frecuencia nominal u onda fundamental.

            En el caso ideal de tener una distorsión nula tanto en la forma de onda de tensión como de corriente (THDI = THDU = 0), lo que significa tener formas de onda perfectamente sinusoidales, y solamente en esta situación valen las igualdades:

U₁ = U                            I₁ = I

            Los verdaderos valores eficaces de las ondas fundamentales son iguales a los verdaderos valores eficaces totales de tensión y corrientes cuando no hay distorsión. De cumplirse esta condición, podemos reemplazar en la ecuación de la potencia aparente:

S    =    U₁ . I₁

Si volvemos ahora a la definición de Factor de Potencia = P/S y reemplazamos por estas expresiones últimas:

FP    =

U1 . I1  .cos φ1 U1 . I1

=    cos φ1

Aquí vemos la razón de nuestra interpretación histórica:

FP      =

cos φ

            Pero no debemos olvidar que para llegar a esta igualdad, tuvimos que suponer que corrientes y tensiones son senoidales puras. Hoy en día esta situación, que era muy frecuente encontrar en los sistemas eléctricos industriales y domiciliarios hasta hace unos 30 años, es más una excepción que la regla.

            Dispositivos electrónicos como televisores, PC, hornos de micro ondas, lámparas de bajo consumo, motores alimentados mediante variadores de velocidad, hornos de fundición, máquinas de soldar thiristorizadas y otros dispositivos tanto de consumo masivo como industriales tienen corrientes de carga que distan muchísimo de tener formas de onda senoidales. Para todos estos ejemplos la última ecuación es totalmente inexacta y en la generalidad de los casos debemos expresar que

FP     ≠	cos φ

            Veamos un poco donde está la diferencia. Una corriente no senoidal se estudia en electrotecnia considerándola la suma de una serie infinita de corrientes senoidales puras y de frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia de la onda no senoidal, llamada frecuencia fundamental. Esta serie infinita se conoce como Serie de Fourier. Cada componente senoidal que la compone se llama “armónica” o “armónico” y el “orden de la armónica” es la relación entre la frecuencia de esa componente y la frecuencia fundamental, que como mencionamos, es un número entero[1].

Para estudiar el comportamiento de las corrientes y tensiones no senoidales se analiza cada armónico por separado, siendo esto relativamente sencillo ya que son ondas senoidales puras cuya tecnología manejamos con sencillez. Luego sumamos todos los resultados y nos dará el efecto buscado producto de la onda distorsionada. Esto método se conoce como teorema de superposición.

El verdadero valor eficaz de una corriente o tensión distorsionada es el promedio de la suma cuadrática (de ahí las siglas RMS en inglés) del valor eficaz de cada armónico:

              _________________________________

I   =   √  I₁²  +  I₂²  +  I₃²  +  I₄²  +  I₅² + ……I_n²

           

                  _____________________________________

 U   =   √  U₁²  +  U₂²  +  U₃²  +  U₄²  +  U₅² + ……U_n²

           

Donde cada subíndice indica el orden del armónico. Jugando un poco con las últimas ecuaciones podemos introducir un concepto nuevo. Vamos a llamar verdadero valor eficaz de la distorsión a la siguiente expresión:

                ___________________________

I_D   =   √I₂²  +  I₃²  +  I₄²  +  I₅² + ……I_n²

                   ______________________________

 U_D   =   √U₂²  +  U₃²  +  U₄²  +  U₅² + ……U_n²

            Notamos que aquí tenemos todas las armónicas menos la fundamental. Este valor nos dará una idea de la magnitud de distorsión de nuestra tensión o corriente. Volviendo a la expresión de verdadero valor eficaz total:

               __________

I   =   √  I₁²  +  I_D²

              

                ___________

U   =   √  U₁²  +  U_D²

            Aquí vemos expresado de manera sencilla y entendible la influencia de la distorsión en la magnitud de los verdaderos valores eficaces de la tensión y corriente. 

            Cuando hablábamos de reposo relativo de tensión y corriente para poder definir el cosφ entre ellos, pusimos énfasis en la frecuencia fundamental. En realidad, en cada armónico hay reposo relativo entre la tensión y corriente de ese orden y por lo tanto se puede hablar de un cosφ_n  como coseno del ángulo entre tensión y corriente del armónico de orden n. Estos componentes de tensión y corriente disiparán una potencia activa

P_n = U_n  .  I_n  . cos φ_n

que en el caso de una máquina eléctrica no interviene en el proceso de transformación electromecánico por no coincidir con la frecuencia fundamental y no producir momento de torque útil. Pero en cambio es calor que se disipa en los circuitos eléctricos y magnéticos de la máquina bajando su rendimiento.

            No profundizamos en su estudio en este artículo ya que en general, la distorsión armónica de la tensión es mucho menor a la de corriente, y entonces la componente de tensión U_n  puede ser muy baja para producir potencia activa considerable interactuando con su corriente correspondiente. Solo se logra potencia activa cuando son magnitudes de igual frecuencia, ya dijimos.

            Van a ver cada vez más frecuentemente equipamiento que trae especificada su factor de potencia y su cosφ como magnitudes separadas. Por ejemplo una lámpara del tipo TFC o comúnmente llamada de bajo consumo, que trae especificadas una cosφ del orden de la unidad pero un FP apenas por arriba de 0,50. Esto significa que la componente fundamental de la corriente está en fase con la fundamental de la tensión (cosφ ~1) pero su alto contenido de armónicos limita el FP enormemente (THD(I) =154%.

Ejemplo de forma

 de onda de una

 determinada

 lámpara fluorescente

compacta (LFC) o

de bajo consumo

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[1] En algunos casos existen ondas cuyas frecuencias no son múltiplos enteros de la fundamental llamados “interarmónicos” pero no son relevantes a este artículo y generalmente son de magnitudes muy inferiores a los armónicos.