Una aclaración al artículo sobre rodamientos aislados.

Y ¿DÓNDE ESTÁ LA TENSIÓN?

Luis O. Corvalán

Febrero de 2013

Hace unos meses tratamos aquí un artículo sobre rodamientos aislados que gratamente generó algo de polémica. Digo gratamente porque abre las puertas a un intercambio de ideas, discusiones y puntos de vista que no hacen más que enriquecer el tema. No hay manera de perder, pero mucho por ganar de estas discusiones.

            Confieso haber lanzado el tema medio a las apuradas, ya que era algo que me persiguió por años y la explicación alcanzada en ese momento cerraba para mí un capítulo frustrante, en particular luego de las comprobaciones prácticas. Veamos ahora un poco más en detalle las explicaciones físicas que sustentan el fenómeno que expresamos muy brevemente en el primer artículo.

            Para ilustrarlo vamos a referirnos a una paradoja que expone el destacado físico Walter Lewin en su curso de Electromagnetismo en el M.I.T. de Boston. Se trata de analizar el siguiente circuito simple mediante las leyes de Kirchhoff.

La fuente de tensión alterna U entrega una tensión de 10Vca entre los puntos A y B. La resistencia R₁ tiene un valor de 3Ω y la resistencia R₂ tiene un valor de 7Ω. Mentalmente podemos calcular que la corriente que circula por ese circuito es de I = 1 Amp, ya que la resistencia total del mismo es de 10Ω (3 + 7Ω). Si recorremos el circuito en sentido de las agujas del reloj, partiendo de A nos encontramos con la resistencia R₁ = 3Ω. La caída de tensión en esta resistencia es

U₁ = I · R₁ = 3V.

Siguiendo el circuito llegamos a R₂ = 7 Ω donde habrá una caída de

U₂ = I · R₂ = 7V.

Comprobamos que entre los puntos A y B recorriendo el circuito en el sentido horario hay una caída de tensión

U_AB = 3 + 7 = 10V.

            Siguiendo el circuito desde B en sentido horario nos encontramos con la fuente de tensión alterna, que como sabemos tiene una resistencia interna nula y entre sus bornes una diferencia de potencia de 10V. Como la tensión a la salida, correspondiente al punto A es mayor a la tensión de entrada correspondiente al punto B, diremos que la tensión

U_BA =  -10V.

            Comprobamos de esta manera que

U_AB =  - U_BA

y que la suma de ambas nos da un potencial total U = 0 que corresponde al circuito cerrado completo, una de las premisas de la ley de Kirchhoff.

            Ahora tomemos el mismo circuito pero eliminemos la fuente de tensión variable, dejando un circuito cerrado como el ilustrado a la derecha. Pero ahora supongamos que el circuito cerrado concatena un cierto flujo variable en el tiempo Ø. Y supongamos que la variación de ese flujo en el tiempo es tal que si aplicamos la ley de inducción de Faraday, en ese circuito se induce una tensión alterna de U = 10Vca.

-dØ/dt = U = 10Vca

            La corriente que se establece en ese circuito será también de 1Amp ya que la resistencia total que presenta sigue siendo de 10Ω y la tensión inducida en el circuito es de 10V. Si repetimos el análisis de Kirchhoff partiendo del punto A en sentido horario nos topamos con la misma situación del primer caso, con dos caídas de 3 y 7V en el camino de manera de obtener entre A y B una caída de potencial total de U_AB = 10V. Ahora en la segunda rama, de B hacia A en sentido horario tenemos resistencia nula y por lo tanto una caída de tensión nula. U_BA = 0.

            Esto es una contradicción asombrosa. Resulta que U_AB ≠ -U_BA. ¿Cómo explicamos esto? La razón es bastante simple: Kirchhoff no es apto para resolver circuitos inmersos en un medio no estacionario como lo constituye en este caso el flujo magnético variable. Aquí solo se cumple la Ley de Faraday que también conocemos como la tercera ley de Maxwell. El potencial presente en un circuito cerrado es la integral lineal del campo eléctrico de ese circuito y equivale a la derivada del flujo total del campo magnético concatenado respecto del tiempo. O sea:

Aquí no estamos hablando de tensiones entre puntos determinados del circuito sino distribuidas a lo largo de un circuito cerrado. Es completamente contraria a la filosofía con que Kirchhoff encara su análisis, para este caso completamente inaplicable. La Ley de Faraday, luego incorporada a las leyes de Maxwell, es una ley física. Las Leyes de Kirchhoff son auxiliares de cálculo, válidas solo bajo ciertas condiciones.

Ahora si unimos B y A en un solo punto quedará el circuito como la gráfica de la izquierda y si llamamos C al punto entre las dos resistencias, aquí se aprecia nuevamente que

U_AC ≠ -U_CA.

Para hacerlo más gráfico aun podemos dibujar este circuito como si se tratara de una espira concatenando un flujo como se ve a la derecha. Es el mismo circuito que los dos casos anteriores. Si aplico las puntas de un tester entre los puntos A y C ¿cuánta tensión voy a medir? ¿3V que es lo que deduzco de analizar la rama superior o 7V que sale de calcular I . R en la rama inferior? Es otro ejemplo de que no podemos hablar de potencial entre dos puntos determinados si el circuito cerrado está inmerso en un campo variable. Solo podemos hablar del potencial total distribuido a lo largo del circuito cerrado.

En el caso de tener interrumpido el circuito en un sector o lo que es equivalente decir, cerrándolo mediante una resistencia muy elevada (aire, vacío o un aislante), podremos medir en esos extremos algo muy parecido a la tensión inducida total. De esta manera estamos “obligando” a la tensión inducida a hacerse presente en un par de puntos específicos y necesariamente muy juntos. En el circuito dejamos interrumpida la espira entre los puntos C y D que equivale a intercalar entre ambos una resistencia infinitamente grande. La corriente será despreciable y las caídas I.R₁ e I.R₂ también lo serán. A pesar que no hay caídas óhmicas a lo largo de la espira, por su geometría aparecerán entre C y D los 10Vca inducidos según Faraday, ya que es una espira cuasi cerrada abrazando un flujo alterno Ø.

            Hecha esta extensa introducción, vuelvo a la aseveración que sostuve en el artículo sobre los rodamientos aislados. Es incorrecto afirmar que por diferentes causas, por ejemplo por el uso de variadores de velocidad que introducen armónicos elevados y homopolares en la forma de onda del campo giratorio, se inducen potenciales “entre” el estator y el rotor de la máquina. Estos campos irregulares que presentan asimetrías respecto de la simetría constructiva de los motores, pueden generar tensiones inducidas a lo largo de un circuito que se cierra por el rotor y la carcaza de la máquina, a través de ambos rodamientos. Este circuito posible constituye un recorrido cerrado que abraza un flujo magnético variable y por lo tanto en él se induce una tensión que responde a la Ley de Inducción. Esta tensión es resultado de la integral lineal del campo eléctrico a lo largo de la línea cerrada y siendo el recorrido establecido por el hierro de la máquina, no hay puntos específicos entre los cuales se concentra el potencial eléctrico. Instalando un rodamiento aislado hace que el mencionado circuito tenga una resistencia muy elevada en ese punto y la corriente resultante será despreciable. (ver ilustraciones en artículo “Rodamientos Aislados: Las VerdaderasRazones”)

Conclusiones: Aseverar que las tensiones se inducen “entre rotor y estator” no solo no concuerda con el fenómeno físico, sino que se contradice con la solución obtenida al colocar un solo rodamiento aislado. Si hay tensiones inducidas “entre rotor y estator” ¿qué impide que circulen corrientes por el rodamiento que no está aislado? La respuesta nuevamente remite a lo explicado en la introducción: la tensión se induce “a lo largo” de un camino cerrado y no entre dos puntos específicos. Abrir ese camino en cualquier punto es suficiente para interrumpir la corriente de circulación a lo largo de todo el camino. Y es lo que pudimos observar en la práctica.