Factor de Potencia y cos φ en un Medio Contaminado. Las 3 dimensiones de la corriente eficaz.

            Los que como yo, peinamos algunas canas o incluso más jóvenes, hemos crecido tratando al factor de potencia y al coseno de fi (cos φ) como sinónimos. Hoy que nos vamos habituando paulatinamente a las fuertes distorsiones en las corrientes de carga de los sistemas eléctricos y sus efectos sobre nuestras instalaciones y equipamientos, es necesario poner un fuerte énfasis en las importantes diferencias que existen entre estos dos conceptos que, lejos de ser sinónimos, provienen de definiciones muy diferentes.

            Esta cuestión ya fue mencionada en otros artículos pero por su importancia me parece necesario desarrollarlo como un tema en sí mismo. Para el estudio de ondas periódicas deformadas (no senoidales) se emplea la serie de Fourier, que descompone la onda en cuestión en una suma infinita de ondas senoidales perfectas cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental de la onda. La componente senoidal de la misma frecuencia que la frecuencia de la onda analizada se llama justamente onda fundamental, componente fundamental o armónica fundamental. Las demás componentes se identifican por su “orden”, un número que indica cuantas veces mayor es la frecuencia de esa componente respecto de la fundamental. Por ejemplo una armónica de orden 5, también llamada 5ta armónica, tendrá una frecuencia de 250Hz en un sistema donde la frecuencia fundamental es de 50Hz. Este método es tratado ampliamente en la electrotécnica y para este artículo se requiere estar familiarizado aunque sea ligeramente con sus conceptos. 

            Empecemos por definir el “Factor de Potencia” que simbolizaremos como FP. El propio término nos remite a su definición: es el factor que relaciona dos potencias:

             

FP    =

__Potencia Activa__ Potencia  Aparente

=      P/S

            Recordemos que por potencia activa, también llamada potencia real o watada, nos referimos a potencia mecánica o calor, expresada en watts o sus múltiplos más comunes: kW ó MW.

            Potencia aparente en un sistema eléctrico es el producto de la tensión por la corriente:

S  =  U . I

Y para diferenciarnos de la potencia activa, la potencia aparente se expresa en voltios x amperes o VA y sus múltiplos kVA y MVA. En la ecuación los valores de tensión y corriente corresponden a sus verdaderos valores eficaces (true RMS) totales que se expresan en la literatura como lo hicimos aquí, en mayúsculas y sin ningún subíndice o superíndice.

            Volviendo a la definición de potencia activa, esta sólo se logra cuando los vectores de la tensión y la corriente están en reposo relativo entre ellas. En corriente alterna esto significa que están girando a la misma velocidad ambos vectores o sea, que tienen igual frecuencia. Esto ocurre en particular para la frecuencia fundamental. Por esta razón matemáticamente involucramos a los valores eficaces de la componente fundamental tanto de corriente como tensión y el coseno del ángulo que esos vectores forma, llamado φ.

P = U₁  .  I₁  . cos φ₁

            Aquí los subíndices 1 indican que nos referimos al valor eficaz de la armónica 1 o sea la de frecuencia nominal u onda fundamental.

            En el caso ideal de tener una distorsión nula tanto en la forma de onda de tensión como de corriente (THDI = THDU = 0), lo que significa tener formas de onda perfectamente sinusoidales, y solamente en esta situación valen las igualdades:

U₁ = U                        I₁ = I

            Los verdaderos valores eficaces de las ondas fundamentales son iguales a los verdaderos valores eficaces totales de tensión y corrientes cuando no hay distorsión. De cumplirse esta condición, podemos reemplazar en la ecuación de la potencia aparente:

S    =    U₁ . I₁

Si volvemos ahora a la definición de Factor de Potencia = P/S y reemplazamos por estas expresiones últimas:

FP    =

U1 . I1  .cos φ1 U1 . I1

=    cosφ1

Aquí vemos la razón de nuestra interpretación histórica:

FP      =

cos φ

            Pero no debemos olvidar que para llegar a esta igualdad, tuvimos que suponer que corrientes y tensiones son senoidales puras. Esta situación, que era muy frecuente encontrar en los sistemas eléctricos industriales y domiciliarios hasta hace unos 30 años, es hoy en día más una excepción que la regla.

            Dispositivos electrónicos como televisores, PC, hornos de micro ondas, lámparas de bajo consumo, motores alimentados mediante variadores de velocidad, hornos de fundición, máquinas de soldar thiristorizadas y otros dispositivos tanto de consumo masivo como industriales tienen corrientes de carga que distan muchísimo de tener formas de onda senoidales. Para todos estos ejemplos la última ecuación es totalmente inexacta y en la generalidad de los casos debemos expresar que

FP       ≠	cos φ

            Veamos de graficar un poco mejor donde está la diferencia y como introducir las nuevas condiciones de carga en nuestro análisis histórico de corrientes, tensiones y potencias.

Para estudiar el comportamiento de las corrientes y tensiones no senoidales se analiza cada armónico por separado, siendo esto relativamente sencillo ya que son ondas senoidales puras cuya tecnología manejamos con sencillez. Luego sumamos todos los resultados y nos dará el efecto buscado producto de la onda distorsionada. Esto método se conoce como superposición.

El verdadero valor eficaz de una corriente o tensión distorsionada es el promedio de la suma cuadrática (de ahí las siglas RMS en inglés) del valor eficaz de cada armónico:

             _________________________________

I   =   √  I₁²  +  I₂²  +  I₃²  +  I₄²  +  I₅² + ……I_n²

           

                  _____________________________________

 U   =   √  U₁²  +  U₂²  +  U₃²  +  U₄²  +  U₅² + ……U_n²

           

Donde cada subíndice indica el orden del armónico. Jugando un poco con las últimas ecuaciones podemos introducir un concepto nuevo. Vamos a llamar verdadero valor eficaz de la distorsión a la siguiente expresión:

                ___________________________

I_D   =   √I₂²  +  I₃²  +  I₄²  +  I₅² + ……I_n²

                   ______________________________

 U_D   =   √U₂²  +  U₃²  +  U₄²  +  U₅² + ……U_n²

            Notamos que aquí tenemos todas las armónicas menos la fundamental. Este valor nos dará una idea de la magnitud de distorsión de nuestra tensión o corriente.

Analizando lo último que expresamos, podemos escribir la expresión de verdadero valor eficaz total:

               __________

I   =   √  I₁²  +  I_D²

              

                ___________

U   =   √  U₁²  +  U_D²

            Aquí vemos expresado de manera sencilla y entendible la influencia de la distorsión en la magnitud de los verdaderos valores eficaces de la tensión y corriente.

            En general, es muy frecuente encontrar en las instalaciones de potencia fuertes distorsiones en la forma de onda de corriente y distorsiones mucho más leves en la forma de onda de tensión. Esto es debido a que la forma de onda de tensión es provista por la red y los sistemas empleados son de tensión constante mientras que las corrientes son demandadas por los usuarios y los dispositivos ya mencionados toman de la red corrientes de manera caprichosa o controlada, produciendo formas de onda no senoidales. Vamos a suponer, para no complicar demasiado el análisis en este artículo, que la tensión permanece aproximadamente limpia: U ≈ U₁.

            Ahora vamos a descomponer el vector fundamental de corriente de la última expresión, en sus componentes activa y reactiva:   

               __________

I₁   =   √  I_r1²  +  I_x1²

            Introduciendo esto en la ecuación general anterior donde contemplamos la corriente de distorsión nos queda la siguiente expresión:

              ______________

I   =   √ I_r1²  +  I_x1²+  I_D²

            Aquí estamos expresando al verdadero valor eficaz de la corriente total como compuesto por 3 componentes: I_r1 , I_x1 e I_D. Esta ecuación representa al vector I como la diagonal de un paralelepípedo rectángulo de lados I_r1 , I_x1 e I_D. Dicho de otra manera, es el teorema de Pitágoras llevado a tres dimensiones.

            Si, como nos enseña la electrotecnia, ubicamos al vector U en la misma línea que I_r1, ya que esta es la componente de la corriente en fase con la tensión, podemos ver que el ángulo entre U e I (llamado ѱ en la gráfica) ahora tiene una ubicación en el espacio de 3 dimensiones, a diferencia de lo estudiado clásicamente ubicándolo en un plano de 2 dimensiones (ángulo φ en la gráfica).  

            Esto que expresamos y que da literalmente una nueva dimensión al concepto de potencia aparente (S = U . I) es una manera gráfica de mostrar como se ha alterado el concepto clásico del plano de potencias con sus componentes activas y reactivas. Se ha agregado ahora una dimensión de componentes de distorsión que nos obliga a otro tipo de análisis. El comportamiento de esta nueva componente de la corriente desde el punto de vista de los efectos producidos en el sistema eléctrico tiene mucha similitud con la componente reactiva. E influye de manera radical cuando llega el momento de estudiar una corrección del factor de potencia.

            Se observa de la gráfica que no será posible lograr factores de potencia cercanos a la unidad simplemente compensando potencias reactivas mediante capacitares si tenemos una carga fuertemente distorsionada, ya que la componente de distorsión I_D permanecerá prácticamente inalterada y el valor total de I siempre será mayor que I_r1 y por lo tanto, si suponemos que U ≈ U₁ , la relación P/S que es el factor de potencia la podemos reducir a:

FP = I₁  . cos φ₁ /I       que es igual a decir     FP =   I_r1  / I

     

      

            El método clásico de mejorar FP mediante banco de capacitares solo actúa disminuyendo la componente I_x1. Si la corriente total tiene una componente de distorsión I_D importante, el  máximo FP obtenible aun compensando completamente la potencia reactiva haciendo I_x1 = 0, puede ser bastante bajo. Esta situación, con la componente reactiva totalmente compensada dará como resultado la corriente total Ic que podemos ver en la gráfica aún lejos de la posición del vector de tensión U, condición necesaria para hacer S = P y por ende FP = 1.  Para mejorarlo estaremos obligados a filtrar los armónicos de la corriente de carga como forma de reducir también la componente I_D  de la corriente total I.

            Los filtros pasivos como el de la imagen permiten reducir la componente reactiva de la corriente fundamental mejorando cos φ₁ y disminuir la componente  de armónicos I_D de la corriente total mejorando así el FP.

            

Vamos a ver cada vez con más frecuencia equipamiento que trae especificado su factor de potencia y su cosφ como magnitudes separadas. Por ejemplo una lámpara del tipo TFC o comúnmente llamada de bajo consumo, que trae especificados un cosφ del orden de la unidad pero un FP de 0,50. Esto significa que la componente fundamental de la corriente está en fase con la fundamental de la tensión (cosφ ~1) pero su alto contenido de armónicos limita el FP enormemente (THD(I) =154%.

            Vemos con este análisis teórico y este último ejemplo que más temprano que tarde debemos empezar a tratar estos dos conceptos, el Factor de Potencia y el coseno del ángulo de desfasaje de las componentes fundamentales de tensión y corriente (cosφ) de una carga o de un sistema eléctrico como lo son realmente: conceptos muy diferentes uno del otro.

Ejemplo de forma

 de onda de una

 determinada

 lámpara fluorescente

compacta (LFC) o

de bajo consumo